《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版》

1.(2025·浙江金华义乌期末)如图,已知 BD//CE,AB= BC,BD= CE.
(1)求证：△ABD≌△BCE；
(2)若∠DBE= 65°,求∠D 的度数.

答案：
(1)
∵BD//CE,
∴∠ABD=∠C.
在△ABD和△BCE中,{AB=BC,
∠ABD=∠C,
BD=CE,
∴△ABD≌△BCE(SAS).
(2)
∵△ABD≌△BCE,
∴∠A=∠EBC,
∴AD//BE,
∴∠D=∠DBE=65°.

2.(2025·安徽合肥瑶海区期末)如图,已知∠A= ∠D,AB= DC,∠ACE= ∠DBF,求证：CE= BF.

答案：
∵AB=DC,
∴AB+BC=DC+BC,
∴AC=DB.
在△ACE和△DBF中,{∠A=∠D,
AC=DB,
∠ACE=∠DBF,
∴△ACE≌△DBF(ASA),
∴CE=BF.

3.(2025·浙江湖州吴兴区期末)已知：如图,点 A,D,B,E 在同一条直线上,∠ADF= ∠EBC,∠C= ∠F,AD= BE.
求证：AC= EF.

答案：
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,
∴AB=ED.
∵∠ADF=∠EBC,
∴180°-∠ADF=180°-∠EBC,
∴∠EDF=∠ABC.
在△ABC和△EDF中,{∠C=∠F,
∠ABC=∠EDF,
AB=ED,
∴△ABC≌△EDF(AAS),
∴AC=EF.

4.(2025·重庆期末)如图,在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,E 为边 BA 上一点,且 AE= CD,连接 AD,F 为 AD 的中点. 连接 EF 并延长,交 AC 于点 G,在 FG 上截取点 H,使 FH= FE,连接 GD,若 HG= CG.
(1)求证：△AEF≌△DHF；
(2)求证：∠B= 2∠GDC.

答案：
(1)
∵F为AD的中点,
∴AF=DF.
在△AEF和△DHF中,{AF=DF,
∠AFE=∠DFH,
FE=FH,
∴△AEF≌△DHF(SAS).
(2)
∵△AEF≌△DHF,
∴∠EAF=∠HDF,AE=DH,
∴DH//AB,
∴∠HDC=∠B.
∵AE=CD,
∴DH=CD.
在△DHG和△DCG中,{DH=CD,
HG=CG,
DG=DG,
∴△DHG≌△DCG(SSS),
∴∠GDH=∠GDC,
∴∠HDC=∠GDC+∠GDH=2∠GDC.
∴∠B=2∠GDC.

5.(2025·浙江宁波期末)如图,AB⊥CD 于点 D,E 为 CD 上一点,连接 AE,BC,AE= BC,DE= BD.
(1)求证：△ADE≌△CDB；
(2)若 AD= 6,BD= 2,求 CE 的长.

答案：
(1)
∵AB⊥CD,
∴∠ADE=∠BDC=90°,
∴△ADE和△CDB都是直角三角形.
在Rt△ADE和Rt△CDB中,{AE=BC,
DE=BD,
∴Rt△ADE≌Rt△CDB(HL).
(2)
∵Rt△ADE≌Rt△CDB,
∴AD=CD=6,DE=BD=2,
∴CE=CD-DE=6-2=4.