《2025年实验班提优训练八年级数学上册苏科版》

1.(2025·扬州邗江区期末)在等腰三角形ABC中,∠A= 2∠B,则∠C的度数为______45°或72°.

答案： 45°或72° [解析]设∠B=x°,则∠A=2x°,当∠A是顶角时,∠A+2∠B=180°,即4x=180,解得x=45,此时∠C=∠B=45°;当∠A是底角时,2∠A+∠B=180°,即5x=180,解得x=36,此时∠C=2∠B=72°.故∠C的度数为45°或72°.

2. 中考新考法 新定义问题 (2025·镇江期中改编)若一个三角形的两个内角之差是第三个内角的一半,则称这个三角形是“差半角三角形”.若一个等腰三角形是“差半角三角形”,求它的底角度数.

答案： 设等腰三角形的底角是α,则顶角是(180°-2α),其中α＜90°,根据“差半角三角形”知当这个等腰三角形是“差半角三角形”时,有以下两种情况:①当(180°-2α)-α=α/2时,解得α=(360/7)°＜90°,符合题意,②当α-(180°-2α)=α/2时,解得α=72°＜90°,符合题意,综上所述,这个等腰三角形的底角度数是(360/7)°或72°.

3. 等腰三角形的两边长分别为8和3,则第三边长为8.

答案： 8

4. 中考新考法 新定义问题 (2025·扬州江都区期末)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”,腰AB的长为6,则△ABC的周长为______15.

答案： 15 [解析]分两种情况:当等腰三角形的底边长BC是腰长AB的2倍时,
∵腰长AB=AC=6,
∴底边BC的长为12.
∵6+6=12,
∴不能组成三角形;当等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍时,
∵腰长AB=AC=6,
∴底边BC的长为3,
∴△ABC的周长为6+6+3=15.综上所述,△ABC的周长为15.

5.(2025·连云港赣榆区期中)如图,在等腰三角形ABC中,AB= AC,∠B= 50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED= 69°,若点P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点,则当△EDP为等腰三角形时,∠EDP的度数是______.

100°或142°

答案： 100°或142° [解析]如图,连接AD,
∵AB=AC,∠B=50°,
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.
∵点P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点,AB=AC,D为BC的中点,
∴∠BAD=∠CAD,过点D作DH⊥AC于点H,DG⊥AB于点G,
∴DG=DH.在Rt△DEG与Rt△DP₂H中,{DE=DP₂,{DG=DH,
∴Rt△DEG≌Rt△DP₂H(HL),
∴∠CP₂D=∠AED=69°,
∵∠BAC=80°,
∴∠EDP₂=100°,同理可得Rt△DEG≌Rt△DP₁H,
∴∠EDP₁=360°-69°-69°-80°=142°.

6.(2025·南京秦淮区期中)如图,M,N是∠AOB的边OA上的两个点(OM＜ON),∠AOB= 30°,OM= a,MN= 3,若边OB上有且只有1个点P,满足△PMN是等腰三角形,则a的取值范围是a=3或a＞6.

答案： a=3或a＞6 [解析]①作线段MN的垂直平分线交OB于点P,连接PM,PN,如图所示:则PM=PN,此时△PMN是等腰三角形,过点M作MH⊥OB于点H,当MH＞MN,满足条件的点P恰好只有一个.
∵MN=3,∠AOB=30°,当MH=3时,OM=2MH=6,
∴当a＞6时,满足条件的点P恰好只有一个;②当△PMN是等边三角形时,满足条件的点P恰好只有一个,此时MN=MP,∠NMP=60°,
∵∠AOB=30°,
∴∠MPO=30°,
∴OM=MP=MN=3,
∴a=3.综上所述,满足条件的a的取值范围为a=3或a＞6.

7. 如图,∠AOB= 60°,C是BO延长线上一点,OC= 12 cm,动点M从点C出发沿射线CB以2 cm/s的速度移动,动点N从点O出发沿射线OA以1 cm/s的速度移动,如果点M,N同时出发,设运动的时间为t s,那么当t为何值时,△MON是等腰三角形?

答案： t的值为4或12. [解析]由题意知,当0＜t≤6时,OM=12-2t;当t＞6时,OM=2t-12,ON=t.
∵△MON是等腰三角形,
∴当0＜t≤6时,OM=ON,即12-2t=t,解得t=4,当t＞6时,△MON是等腰三角形,
∴OM=ON,即2t-12=t,解得t=12.综上所述,t的值为4或12.