《2025年拔尖特训五年级数学上册苏教版》

1. 奇奇和他的 4 个好朋友商定周末每两人要通一次电话并互相发一封电子邮件。他们一共要通多少次电话？发多少封电子邮件？

答案： 4+3+2+1=10(次) 5×4=20(封)

2. 若在南京、苏州、杭州、合肥和上海这五个城市中,任选两个城市结为“友好城市”,则共有多少种不同的选法？

答案： 南京和苏州、南京和杭州、南京和合肥、南京和上海、苏州和杭州、苏州和合肥、苏州和上海、杭州和合肥、杭州和上海、合肥和上海，共10种

3. 一张靶纸上共有三圈,投中内圈得 10 环,投中中圈得 9 环,投中外圈得 8 环,没有投中得 0 环。小勇投了两次,可能得多少环？(列举出所有可能的答案)

答案： 可能得0环、8环、9环、10环、16环、17环、18环、19环、20环 解析:本题可分情况考虑，即两次都没投中、只投中一次和两次都投中。

4.(生活应用)某比赛组委会把参赛队分成六组,第一组有 6 支代表队,先进行小组循环赛(每两队之间都要比赛一场)。这组总共要进行多少场比赛？(先连一连,再解答)
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答案：
① 15场

(1)有 4 件不同的商品 A、B、C、D 陈列在橱窗内,排成一排。如果 A 商品不放在中间,那么有12种不同的排法；如果 B 商品不放在两端,那么有12种不同的排法。

答案：
(1)12 12 解析:A商品不放在中间，即A商品放在两端，先列举出A商品放在左端的情况，即ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB，有6种；同理，A商品放在右端也有6种，共有12种。B商品不放在两端，即B商品放在中间，此时B商品可放在第二个或第三个，先列举出B商品放在第二个的情况，即ABCD、ABDC、CBAD、CBDA、DBCA、DBAC，有6种；同理，B商品放在第三个也有6种，共有12种。

(2)用 2、5、7、9 这四个数字,一共能组成(24)个不同的没有重复数字的四位数；用 0、6、7、9 这四个数字,一共能组成(18)个不同的没有重复数字的四位数。

答案：
(2)24 18 解析:先列举出2放在千位上的情况，即2579、2597、2759、2795、2957、2975，有6种；同理，5、7、9分别放在千位上也各有6种，故一共有6×4=24(种)。用0、6、7、9这四个数字按要求组成四位数时，因为0不能放在千位上，所以只有6×3=18(种)。

6.(几何直观)在下面的图形中,再涂 1 个格子,使涂色部分成为一个轴对称图形,有多少种不同的涂法？
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答案：
6种 解析:如图，可分别涂1、2、3、4、5、6号格子。

7. 小林给四个好朋友写信,由于粗心,他在把信纸装入信封时都装错了,四个好朋友收到的都是给别人的信。小林装错信的情况共有多少种可能？

答案：
9种 解析:把四封信编号，分别为1、2、3、4，把好朋友编号，分别为A、B、C、D。假设1号信是寄给A的，2号信是寄给B的，3号信是寄给C的，4号信是寄给D的。那么小林装错信的情况如下:

8. 某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以挂一面、两面或三面,并且不同的顺序表示不同的信号。一共可以表示多少种信号？

答案： 3+6+6=15(种) 解析:挂一面旗子，有3种不同的挂法；挂两面旗子，有6种不同的挂法，即红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝黄；挂三面旗子，有6种不同的挂法，即红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，所以一共可以表示3+6+6=15(种)信号。