《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学》

10. 类比归纳思想 如图,在平面直角坐标系中,原点$O$第一次跳动到点$A_{1}(0,1)$,第二次从点$A_{1}$跳动到点$A_{2}(1,2)$,第三次从点$A_{2}$跳动到点$A_{3}(-1,3)$,第四次从点$A_{3}$跳动到点$A_{4}(-1,4)$……按此规律进行下去,点$A_{2025}$的坐标是(D)


A.$(674,2025)$
B.$(675,2025)$
C.$(-674,2025)$
D.$(-675,2025)$

答案： D

11.(辽宁中考)在平面直角坐标系中,线段$AB$的端点坐标分别为$A(2,-1)$,$B(1,0)$,将线段$AB$平移后,点$A$的对应点$A'$的坐标为$(2,1)$,则点$B$的对应点$B'$的坐标为______(1,2).

答案： (1,2)

12. 若第一象限内的点$P(x,y)$满足$|x| = 4$，$y^{2} = 9$，则点$P$的坐标是______(4,3)。

答案： (4,3)

13. 情境题 地理位置 (贵州中考)如图所示为贵阳市城市轨道交通运营的部分示意图.若以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为$x$轴、$y$轴的正方向建立平面直角坐标系,贵阳北站的坐标是$(-2,7)$,则龙洞堡机场的坐标是______.

13. 情境题 地理位置 (贵州中考)如图所示为贵阳市城市轨道交通运营的部分示意图.若以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为$x$轴、$y$轴的正方向建立平面直角坐标系,贵阳北站的坐标是$(-2,7)$,则龙洞堡机场的坐标是__(9,−4)__.

答案： (9,−4)

14. 新考向 传统文化 (台州中考)在象棋棋盘(部分)中建立如图所示的平面直角坐标系.已知“车”所在位置的坐标为$(-2,2)$,则“炮”所在位置的坐标为______.

14. 新考向 传统文化 (台州中考)在象棋棋盘(部分)中建立如图所示的平面直角坐标系.已知“车”所在位置的坐标为$(-2,2)$,则“炮”所在位置的坐标为______.

14. 新考向 传统文化 (台州中考)在象棋棋盘(部分)中建立如图所示的平面直角坐标系.已知“车”所在位置的坐标为$(-2,2)$,则“炮”所在位置的坐标为__(3,1)__.

答案： (3,1)

15. 已知点$P(3a - 6,1 - a)$在$x$轴上,则点$P$的坐标为(−3,0).

答案： (−3,0)
易错提示
未正确理解坐标轴上点的坐标特征致错
点的坐标是指分别过这个点向x轴、y轴作垂线段，垂足在数轴上所对的数就是这个点的横、纵坐标。若点在x轴上，则点的纵坐标为0；若点在y轴上，则点的横坐标为0。不能很好地理解点的横、纵坐标的求法，就会错误地得出点的坐标。

16. 如果点$P(x,y)$的坐标满足$x + y = xy$，那么称$P$为“和谐点”。若“和谐点”$P$到$x$轴的距离为$2$，则点$P$的坐标为(2,2)或($\frac{2}{3}$,−2)。

答案： (2,2)或($\frac{2}{3}$,−2) 解析:
∵点P的坐标为(x,y)，“和谐点”P到x轴的距离为2，
∴|y|=2。
∴y=±2。将y=2代入x+y=xy，得x+2=2x，解得x=2。
∴点P 的坐标为(2,2)。将y=−2代入x+y=xy，得x−2=−2x，解得x=$\frac{2}{3}$。
∴点P的坐标为($\frac{2}{3}$,−2)。综上所述，点P的坐标为(2,2)或($\frac{2}{3}$,−2)。

17.(10分)情境题 地理位置 如图所示为小明家和学校所在地的简单地图,且$OA= 2cm$,$OB= 2.5cm$,$OP= 4cm$,$C为OP$的中点.
(1)图中与小明家距离相同的是哪些地方？
∵C为OP的中点，∴OC=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×4=2(cm)。∵OA=2cm，∴与小明家距离相同的是学校和公园。
(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向上？哪两个地方的方向相同？
学校:北偏东45°，商场:北偏西30°，公园:南偏东60°，停车场:南偏东60°。公园和停车场的方向相同。
(3)如果学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
由题意,得图上1cm表示实际400÷2=200(m)，∴商场距离小明家2.5×200 = 500(m)，停车场距离小明家4×200 = 800(m)。

答案：
(1)
∵C为OP的中点，
∴OC=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×4=2(cm)。
∵OA=2cm，
∴与小明家距离相同的是学校和公园。
(2)学校:北偏东45°，商场:北偏西30°，公园:南偏东60°，停车场:南偏东60°。公园和停车场的方向相同。
(3)由题意,得图上1cm表示实际400÷2=200(m)，
∴商场距离小明家2.5×200=500(m)，停车场距离小明家4×200=800(m)。