《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学》

11. (广东中考)某商品的进价为4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能低于10%,则最多可打8.8折.

答案： 8.8

12. 新考向 学科育人 (山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个,其中水基灭火器的价格为540元/个,干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?

答案： 设购买这种型号的水基灭火器$x$个,则购买这种型号的干粉灭火器$(50 - x)$个. 根据题意,得$540x + 380(50 - x) ≤ 21000$,解得$x ≤ 12.5$.
∵ $x$为整数,
∴ $x$的最大值为12.
∴ 最多可购买这种型号的水基灭火器12个.

13. (泸州中考)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A种商品的费用比购进4件B种商品的费用多60元;购进5件A种商品和2件B种商品的总费用为620元.
(1)求A,B两种商品每件的进价.
(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B种商品的件数不少于A种商品件数的2倍.若A种商品按每件150元的价格销售,B种商品按每件80元的价格销售,销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元,则购进A种商品的件数最多为多少?

答案：
(1) 设A种商品每件的进价是$x$元,B种商品每件的进价是$y$元. 根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3x - 4y = 60, \\ 5x + 2y = 620, \end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l} x = 100, \\ y = 60. \end{array}\right.$
∴ A种商品每件的进价是100元,B种商品每件的进价是60元.
(2) 设购进$m$件A种商品,则购进$(60 - m)$件B种商品. 根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 60 - m ≥ 2m, \\ (150 - 100)m + (80 - 60)(60 - m) ≥ 1770, \end{array}\right.$ 解得$19 ≤ m ≤ 20$.
∴ $m$的最大值为20.
∴ 购进A种商品的件数最多为20.

14. 新情境 日常生活 (广安中考)
答案讲解
某超市销售A,B两种盐皮蛋.若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋,则共需390元;若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋,则共需310元.
(1)每箱A种盐皮蛋、B种盐皮蛋的价格分别是多少元?
(2)若某公司购买A,B两种盐皮蛋共30箱,且购买A种盐皮蛋的数量至少比B种盐皮蛋的数量多5箱,又不超过B种盐皮蛋数量的2倍,则怎样购买才能使总费用最少?请求出最少费用.

答案：
(1) 设每箱A种盐皮蛋的价格是$x$元,每箱B种盐皮蛋的价格是$y$元. 由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 9x + 6y = 390, \\ 5x + 8y = 310, \end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l} x = 30, \\ y = 20. \end{array}\right.$
∴ 每箱A种盐皮蛋的价格是30元,每箱B种盐皮蛋的价格是20元.
(2) 设购买A种盐皮蛋$m$箱,则购买B种盐皮蛋$(30 - m)$箱. 由题意,得$\left\{\begin{array}{l} m - (30 - m) ≥ 5, \\ m ≤ 2(30 - m), \end{array}\right.$ 解得$\frac{35}{2} ≤ m ≤ 20$. 又
∵ $m$为正整数,
∴ $m$所有可能的取值为18,19,20. ① 当$m = 18$时,$30 - m = 12$,购买总费用为$30×18 + 20×12 = 780$(元); ② 当$m = 19$时,$30 - m = 11$,购买总费用为$30×19 + 20×11 = 790$(元); ③ 当$m = 20$时,$30 - m = 10$,购买总费用为$30×20 + 20×10 = 800$(元).
∵ $780 ＜ 790 ＜ 800$,
∴ 购买A种盐皮蛋18箱,B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少,最少费用为780元.