《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学》

1. 下列方程组是二元一次方程组的为 (C)
A.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 5,\\ \frac {1}{x}+\frac {1}{y}= 3\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 6,\\ y+z= 7\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ 2x-y= 7\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x-1= xy,\\ x-y= 0\end{array} \right. $

答案： C

2. 对于二元一次方程组$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 1 \textcircled { 1 } } \\ { x + 2 y = 7 \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$将①代入②,消去 y 可以得到 (B)
A.$x+2x-1= 7$
B.$x+2x-2= 7$
C.$x+x-1= 7$
D.$x+2x+2= 7$

答案： B

3. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} 5x-3y= 28,\\ y= -3x\end{array} \right.$ 的解为$\begin{cases}{x=a,}\\{y=b}\end{cases}$则a+b的值为 (C)
A.-28
B.-14
C.-4
D.14

答案： C

4. 若实数 x,y,m 满足$\left\{\begin{array}{l} x+y+m= 6,\\ 3x-y+m= 4,\end{array} \right. 则x-y$的值为 (B)
A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： B

5. 新考向 数学文化(兰州中考)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是我国重要的数学著作之一,书中记载着这样一个问题：999 文钱买了甜果和苦果共 1 000 个,11 文钱可买 9 个甜果,4 文钱可买 7 个苦果. 问：甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果 x 个,苦果 y 个,则可列方程组为 (A)
A.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 1000,\\ \frac {11}{9}x+\frac {4}{7}y= 999\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x-y= 1000,\\ \frac {11}{9}x+\frac {4}{7}y= 999\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x-y= 1000,\\ \frac {4}{7}x+\frac {11}{9}y= 999\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 999,\\ \frac {4}{7}x+\frac {11}{9}y= 1000\end{array} \right. $

答案： A

6. 若$|x+y-3|与(2x+3y-8)^{2}$互为相反数,则$3x+4y$的值为 (A)
A.11
B.9
C.7
D.5

答案： A

7. 情境题 日常生活(齐齐哈尔中考)某校开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛,为奖励表现突出的学生,计划拿出 200 元全部用于购买单价分别为 8 元和 10 元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有 (B)
A.5 种
B.4 种
C.3 种
D.2 种

答案： B

8. 方程$(m-2023)x^{|m|-2022}+(n+3)y^{|n|-2}= 2022$是关于 x,y 的二元一次方程,则 m,n 的值分别为 (D)
A.$\pm 2023,\pm 3$
B.2023,3
C.-2023,-3
D.-2023,3

答案： D

9. 解三元一次方程组时,一般消去一个未知数,转化为二元一次方程组求解. 在解三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y+z= 9,\\ x+2y+z= 8,\\ x+y+2z= 7\end{array} \right. $时,下列没有实现这一转化的是 (A)
方法点金
运用消元法解三元一次方程组的技巧
1. 在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数. 2. 消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的.
A.$\left\{\begin{array}{l} x-y= 1,\\ y-z= 1\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x-y= 1,\\ 3x+y= 11\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x-z= 2,\\ 3x+z= 10\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} y-z= 1,\\ 3y+z= 7\end{array} \right. $

答案： A
方法点金
运用消元法解三元一次方程组的技巧
1. 在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数. 2. 消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的.

10. 若关于 x,y 的方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+4y= 2,\\ ax+\frac {b}{2}y= 5\end{array} \right. $与$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 3 } x - b y = 4 , } \\ { 2 x - y = 5 } \end{array} \right. $有相同的解,则 a,b 的值分别为 (B)
A.2,3
B.3,2
C.2,-1
D.-1,2

答案： B
方法点金
解决两个有相同解的二元一次方程组(含参数)问题的一般步骤
当两个二元一次方程组同解时，可以利用两个已知的不含参数的二元一次方程组成新的方程组，并求出新方程组的解，然后利用这个解得到关于参数的方程(组)，进而求得参数的值.