《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学》

12. (凉山中考)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BCD= 30^{\circ}$,$\angle ACB= 80^{\circ}$,$CD是边AB$上的高,$AE是\angle CAB$的平分线,则$\angle AEB$的度数为______.

12. (凉山中考)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BCD= 30^{\circ}$,$\angle ACB= 80^{\circ}$,$CD是边AB$上的高,$AE是\angle CAB$的平分线,则$\angle AEB$的度数为100°.

答案： 100°

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$D为边AC$上一点,$AD= 3DC$,连接$BD$,$E为BD$的中点,连接$AE$. 若$\triangle AED$的面积是 3,则$\triangle ABC$的面积是______.

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$D为边AC$上一点,$AD= 3DC$,连接$BD$,$E为BD$的中点,连接$AE$. 若$\triangle AED$的面积是 3,则$\triangle ABC$的面积是______.

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$D为边AC$上一点,$AD= 3DC$,连接$BD$,$E为BD$的中点,连接$AE$. 若$\triangle AED$的面积是 3,则$\triangle ABC$的面积是__8__.

答案： 8

14. 在$\triangle ABC$中,将$\angle B$,$\angle C$按如图所示的方式折叠,点$B$,$C$均落于边$BC$上的点$G$处,线段$MN$,$EF$为折痕. 若$\angle A= 80^{\circ}$,则$\angle MGE= $80°.

答案： 80°
方法点金：求折叠问题中角的度数的方法。首先要明确折叠前、后哪些角相等，观察图形中已知角和未知角之间的内在联系，建立角与角之间的数量关系，再利用两角的和、差以及三角形的内角和定理等知识求出未知角的度数。

15. 如图,$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5+\angle 6= $360°.

答案： 360°

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$D是BC$上任意一点,过点$D分别向AB$,$AC$作垂线,垂足分别为$E$,$F$,$CG是边AB$上的高.

(1)$DE$,$DF$,$CG$之间的等量关系是______；
(2)若点$D在底边BC$的延长线上,其他条件不变,则$DE$,$DF$,$CG$之间的等量关系是______.

答案：

(1) DE+DF=CG 解析:如图①,连接AD.
∵S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD},即$\frac{1}{2}$AB·CG=$\frac{1}{2}$AB·DE+$\frac{1}{2}$AC·DF,
∴AB·CG=AB·DE+AC·DF.
∵AB=AC,
∴AB·CG=AB·DE+AB·DF,即AB·CG=AB·(DE+DF).
∴DE+DF=CG.
(2) DE=CG+DF 解析:如图②,连接AD.
∵S_{△ABD}=S_{△ABC}+S_{△ACD},即$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$AB·CG+$\frac{1}{2}$AC·DF,
∴AB·DE=AB·CG+AC·DF.
∵AB=AC,
∴AB·DE=AB·CG+AB·DF,即AB·DE=AB·(CG+DF).
∴DE=CG+DF.

17. (10 分)如图,根据图形,回答问题.
(1)图中共有多少个三角形？请写出来.
(7 个.△ADC,△BDE,△CEF,△BCF,△BCE,△BCD,△ABC)
(2)$\angle A$是哪些三角形的内角？
(△ADC,△ABC)

答案：
(1) 7个.△ADC,△BDE,△CEF,△BCF,△BCE,△BCD,△ABC.
(2) △ADC,△ABC.

18. (10 分)如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC于点D$,$AE平分\angle BAC$,点$F在BA$的延长线上,过点$A作直线GH// BC$,且$\angle GAB= 60^{\circ}$,$\angle C= 40^{\circ}$. 求：
(1)$\angle CAF$的度数：
∵GH//BC,∠C=40°,∴∠HAC=∠C=40°.∵∠FAH=∠GAB=60°,∴∠CAF=∠HAC+∠FAH=100°.
(2)$\angle DAE$的度数：
∵∠HAC=40°,∠GAB=60°,∴∠BAC=80°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°.∵GH//BC,AD⊥BC,∴易得∠GAD=90°.∴∠BAD=90° - 60°=30°.∴∠DAE=∠BAE - ∠BAD=10°.

答案：
(1)
∵GH//BC,∠C=40°,
∴∠HAC=∠C=40°.
∵∠FAH=∠GAB=60°,
∴∠CAF=∠HAC+∠FAH=100°.
(2)
∵∠HAC=40°,∠GAB=60°,
∴∠BAC=80°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°.
∵GH//BC,AD⊥BC,
∴易得∠GAD=90°.
∴∠BAD=90° - 60°=30°.
∴∠DAE=∠BAE - ∠BAD=10°.