《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学》

1. (宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含数 1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数. 例如：6 的真因数是 1,2,3,且 $ 6 = 1 + 2 + 3 $,则称 6 为完美数. 下列数中,为完美数的是 (C)
A.8
B.18
C.28
D.32

答案： 1.C

2. (重庆 A 卷中考)在多项式 $ x - y - z - m - n $ (其中 $ x ＞ y ＞ z ＞ m ＞ n $)中,在任意相邻的两个字母外添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”. 例如：$ x - y - | z - m | - n = x - y - z + m - n $,$ | x - y | - z - | m - n | = x - y - z - m + n $,… 有下列说法：① 存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等；② 不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为 0；③ 所有的“绝对操作”共有 7 种不同运算结果. 其中,正确的个数是 (C)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 2.C

3. (甘肃中考)定义一种新运算“*”,规定运算法则为 $ m * n = m ^ { n } - m n $ (m,n 均为整数,且 $ m \neq 0 $),例如：$ 2 * 3 = 2 ^ { 3 } - 2 × 3 = 2 $. 计算 $ ( - 2 ) * 2 $ 的结果为____8.

答案： 3.8

4. 新考法 操作实践题 (成都中考)在综合实践活动中,某数学兴趣小组对在 $ 1 \sim n $ 这 n 个自然数中,任取两数之和大于 n 的取法种数 k 进行了探究. 发现：当 $ n = 2 $ 时,只有 $ \{ 1,2 \} $ 一种取法,即 $ k = 1 $；当 $ n = 3 $ 时,有 $ \{ 1,3 \} $ 和 $ \{ 2,3 \} $ 两种取法,即 $ k = 2 $；当 $ n = 4 $ 时,可得 $ k = 4 $；… 若 $ n = 6 $,则 k 的值为9；若 $ n = 24 $,则 k 的值为144.

答案： 4.9　144

5. 新考法 新定义题 (重庆 B 卷中考) 对于一个四位自然数 M,若它的千位数字比个位数字多 6,百位数字比十位数字多 2,则称 M 为“天真数”. 如：四位数 7311,$ \because 7 - 1 = 6 $,$ 3 - 1 = 2 $,$ \therefore 7311 $ 是“天真数”；四位数 8421,$ \because 8 - 1 \neq 6 $,$ \therefore 8421 $ 不是“天真数”. 最小的“天真数”是6200；一个“天真数”M 的千位数字为 a,百位数字为 b,十位数字为 c,个位数字为 d,记 $ P ( M ) = 3 ( a + b ) + c + d $,$ Q ( M ) = a - 5 $. 若 $ \frac { P ( M ) } { Q ( M ) } $ 能被 10 整除,则满足条件的 M 的最大值是9313.

答案： 5.6200　9313

6. 新考法 新定义题 (威海中考)定义新运算：① 在平面直角坐标系中,$ \{ a , b \} $ 表示动点从原点出发,沿着 x 轴正方向 $ ( a \geq 0 ) $ 或负方向 $ ( a ＜ 0 ) $ 平移 $ | a | $ 个单位长度,再沿着 y 轴正方向 $ ( b \geq 0 ) $ 或负方向 $ ( b ＜ 0 ) $ 平移 $ | b | $ 个单位长度. 例如：动点从原点出发,沿着 x 轴负方向平移 2 个单位长度,再沿着 y 轴正方向平移 1 个单位长度,记作 $ \{ - 2,1 \} $. ② 加法运算法则：$ \{ a , b \} + \{ c , d \} = \{ a + c , b + d \} $,其中 a,b,c,d 为实数,等式中是通常的加法运算. 若 $ \{ 3,5 \} + \{ m , n \} = \{ - 1,2 \} $,则下列结论正确的是 (B)
A.$ m = 2 $,$ n = 7 $
B.$ m = - 4 $,$ n = - 3 $
C.$ m = 4 $,$ n = 3 $
D.$ m = - 4 $,$ n = 3 $

答案： 6.B