《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学》

8. 新情境 日常生活 某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务. 如图所示为某共享单车的局部示意图,$ AB $,$ CD $ 都与地面 $ l $ 平行,$ \angle BCD = 60 ^ { \circ } $,$ \angle BAC = 54 ^ { \circ } $. 当 $ AM // CB $ 时,$ \angle MAC $ 的度数为 (C)



A.$ 16 ^ { \circ } $
B.$ 60 ^ { \circ } $
C.$ 66 ^ { \circ } $
D.$ 114 ^ { \circ } $

答案： C

9. 数形结合思想 (苏州中考)如图,在正方形网格内,线段 $ PQ $ 的两个端点都在格点上,网格内另有 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 四个格点. 下列结论正确的是 (B)



A.连接 A
B.连接 B
C.连接 B
D.连接 A

答案： B

10. 新考法 数学实验 (大庆中考) 如图,在一次综合实践课上,为检验纸带①②的边线是否平行,小庆和小铁采用了两种不同的方法:小庆把纸带①沿 $ AB $ 折叠,量得 $ \angle 1 = \angle 2 = 59 ^ { \circ } $;小铁把纸带②沿 $ GH $ 折叠,发现 $ GD $ 与 $ GC $ 重合,$ HF $ 与 $ HE $ 重合,且点 $ C $,$ G $,$ D $ 在同一条直线上,点 $ E $,$ H $,$ F $ 也在同一条直线上. 下列判断正确的是 ( )


A.纸带①②的边线都平行
B.纸带①②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行
D.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行

答案：
D 解析:如图,对于纸带①,
∵∠1 = ∠2 = 59°,
∴∠1 = ∠ADB = 59°.
∴∠DBA = 180° - ∠ADB - ∠2 = 62°.由翻折的性质,得∠ABC = ∠DBA = 62°.
∴∠DBE = 180° - ∠ABC - ∠DBA = 56°.
∴∠1 ≠ ∠DBE.
∴AD与EB不平行.对于纸带②,由翻折的性质,得∠CGH = ∠DGH,∠EHG = ∠FHG.
∵点C,G,D在同一直线上,点E,H,F也在同一直线上,
∴∠CGH + ∠DGH = 180°,∠EHG + ∠FHG = 180°.
∴∠CGH = ∠DGH = 90°,∠EHG = ∠FHG = 90°.
∴∠CGH + ∠EHG = 180°.
∴CD//EF.综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行.

11. 如图,将三角形 $ DEF $ 沿 $ FE $ 方向平移 $ 3 \mathrm { cm } $ 得到三角形 $ ABC $. 若三角形 $ DEF $ 的周长为 $ 24 \mathrm { cm } $,则四边形 $ ABFD $ 的周长为______ $ \mathrm { cm } $.

11. 如图,将三角形 $ DEF $ 沿 $ FE $ 方向平移 $ 3 \mathrm { cm } $ 得到三角形 $ ABC $. 若三角形 $ DEF $ 的周长为 $ 24 \mathrm { cm } $,则四边形 $ ABFD $ 的周长为____30____ $ \mathrm { cm } $.

答案： 30

12. 新情境 日常生活 (威海中考)某些灯具的设计原理与抛物线有关. 如图,从点 $ O $ 照射到抛物线上的光线 $ OA $,$ OB $ 反射后都沿着与 $ PQ $(点 $ O $ 在 $ PQ $ 上)平行的方向射出. 若 $ \angle AOB = 150 ^ { \circ } $,$ \angle OBD = 90 ^ { \circ } $,则 $ \angle OAC = $60°.

答案： 60°

13. 有下列命题:① 同位角相等;② 相等的角是对顶角;③ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④ 垂线段最短. 其中,真命题是______④(填序号).

答案： ④

14. 如图,$ \angle AOB $ 和 $ \angle BOC $ 互为邻补角,且 $ \angle BOC : \angle AOB = 4 : 1 $,射线 $ OD $ 平分 $ \angle AOB $,射线 $ OE \perp OD $,则 $ \angle BOE $ 的度数为______.

14. 如图,$ \angle AOB $ 和 $ \angle BOC $ 互为邻补角,且 $ \angle BOC : \angle AOB = 4 : 1 $,射线 $ OD $ 平分 $ \angle AOB $,射线 $ OE \perp OD $,则 $ \angle BOE $ 的度数为72°.

答案： 72°

15. 新情境 数学与生活 如图,林林按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角,并使 $ \angle 1 = 120 ^ { \circ } $,由于不小心,把点 $ B $ 处的角撕坏了,测得 $ \angle BCD = 30 ^ { \circ } $,则被撕坏了的 $ \angle ABC $ 的度数为______.

15. 新情境 数学与生活 如图,林林按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角,并使 $ \angle 1 = 120 ^ { \circ } $,由于不小心,把点 $ B $ 处的角撕坏了,测得 $ \angle BCD = 30 ^ { \circ } $,则被撕坏了的 $ \angle ABC $ 的度数为__90°__.

答案： 90°

16. ★已知 $ \alpha $ 的两边与 $ \angle \beta $ 的两边分别平行,且 $ \angle \alpha $ 的度数比 $ \angle \beta $ 的度数的一半多 $ 30 ^ { \circ } $,则 $ \angle \alpha $ 的度数为60°或80°.

答案： 60°或80° 解析:由题意,易得∠α = ∠β或∠α + ∠β = 180°.
∵∠α的度数比∠β的度数的一半多30°,
∴∠α = $\frac{1}{2}$∠β + 30°.①当∠α = ∠β时,$\frac{1}{2}$∠β + 30° = ∠β,解得∠β = 60°.
∴∠α = 60°.②当∠α + ∠β = 180°时，$\frac{1}{2}$∠β + 30° + ∠β = 180°,解得∠β = 100°.
∴∠α = $\frac{1}{2}$×100° + 30° = 80°.综上所述,∠α的度数为60°或80°.
易错提示：因考虑不全面导致漏解。在同一平面内，当两个角的两边互相平行时，这两个角相等或互补。本题中没有给出图形，易因考虑不全面导致漏解。