《2025年通城学典暑期升级训练七年级数学》

8. 当 $x = 4$,$y = -8$ 时,将其代入$ax^{3} + \frac{1}{2}by + 5 = 18$，得$64a - 4b + 5 = 18$，即$64a - 4b = 13$；当 $x = -128$,$y = -1$ 时,将其代入$3ax - 24by^{3} + 10$，得$-3×128a + 24b + 10 = -6(64a - 4b) + 10 = -6×13 + 10 = -68$。

答案： 将$x = 4,y = -8$代入$ax^{3} + \frac{1}{2}by + 5 = 18$，得$64a - 4b + 5 = 18$，即$64a - 4b = 13$. 将$x = -128,y = -1$代入$3ax - 24by^{3} + 10$，得$-3×128a + 24b + 10 = -6(64a - 4b) + 10 = -6×13 + 10 = -68$.

9. 已知 $a = -\frac{1}{2}$,则 $5a^{2} + [a^{2} + (5a^{2} - 2a) - 2(a^{2} - 3a)]$ 的值为(B)
A.$-\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.-4
D.4

答案： B

10. 已知 $x = -3$,$y = 2$,则 $\frac{1}{2}(x^{2} - y^{2}) - 4(2x^{2} - 3y^{2})$ 的值为(A)
A.$-\frac{43}{2}$
B.$\frac{43}{2}$
C.$-\frac{41}{2}$
D.$\frac{41}{2}$

答案： A

11. 已知 $a$ 是绝对值等于 2 的负数,$b$ 是 1 的倒数,则 $4a^{2}b^{3} - [2ab + (5a^{2}b^{3} - 14ab) - 3a^{2}b^{3}]$ 的值为-16。

答案： -16

12. 新考法 新定义题 一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 不成立,但有些数可以使得它成立,如当 $m = n = 0$ 时,该式成立。我们称使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 成立的一对数 $m$,$n$ 为“相伴数对”,记为 $(m, n)$。
(1)若 $(m, 1)$ 是“相伴数对”,则 $m$ 的值为$-\frac{4}{9}$；
(2)若 $(m, n)$ 是“相伴数对”,则 $\frac{15}{4}m - [n + \frac{1}{2}(6 - 12n - 15m)]$ 的值为-3。

答案：
(1) $-\frac{4}{9}$
(2) -3

13. 先化简,再求值：$2a^{2} - 3ab - b^{2} - a^{2} + ab + 2b^{2}$,其中 $a = \frac{2}{3}$,$b = -\frac{1}{3}$。化简后原式$= a^{2} - 2ab + b^{2}$。当$a = \frac{2}{3},b = -\frac{1}{3}$时，原式$= 1$。

答案： 原式$= a^{2} - 2ab + b^{2}$. 当$a = \frac{2}{3},b = -\frac{1}{3}$时，原式$= 1$.

14. 已知 $A = 4ab - 2b^{2} - a^{2}$,$B = 3b^{2} - 2a^{2} + 5ab$。当 $a = \frac{3}{2}$,$b = -\frac{1}{2}$ 时，$3B - 4A = 3(3b^{2} - 2a^{2} + 5ab) - 4(4ab - 2b^{2} - a^{2}) =$$17b^{2} - 2a^{2} - ab$。当$a = \frac{3}{2},b = -\frac{1}{2}$时，原式$= 17×(-\frac{1}{2})^{2} - 2×(\frac{3}{2})^{2} - \frac{3}{2}×(-\frac{1}{2}) =$$\frac{1}{2}$。

答案： $3B - 4A = 3(3b^{2} - 2a^{2} + 5ab) - 4(4ab - 2b^{2} - a^{2}) = 17b^{2} - 2a^{2} - ab$. 当$a = \frac{3}{2},b = -\frac{1}{2}$时，原式$= 17×(-\frac{1}{2})^{2} - 2×(\frac{3}{2})^{2} - \frac{3}{2}×(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

15. 已知多项式 $(2kx^{2} + 4x^{2} + 3x + 1) - (6x^{2} - 4y^{2} + 3x)$ 化简后不含 $x^{2}$ 项。
(1)求 $k$ 的值；
(2)化简并求多项式 $2k^{3} - [3k^{3} - (5k - 5) + k]$ 的值。

答案：
(1) 原式$= (2k - 2)x^{2} + 4y^{2} + 1.\because$ 化简后不含$x^{2}$项，$\therefore 2k - 2 = 0$，解得$k = 1$.
(2) $2k^{3} - [3k^{3} - (5k - 5) + k] = -k^{3} + 4k - 5$. 当$k = 1$时，原式$= -1 + 4 - 5 = -2$.

16. 先化简,再求值：$3x^{2}y - [2xy^{2} - 2(xy - \frac{3}{2}x^{2}y) + xy] + 3xy^{2}$,其中 $x$,$y$ 满足方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 5 \\ 3x - 6y = 11\end{cases} $。
化简结果为$xy^{2} + xy$。
解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 5①,\\3x - 6y = 11②.\end{cases}$，由①$×2 +$②，得$7x = 21$，解得$x =$$3$。
把$x = 3$代入②，得$9 - 6y = 11$，解得$y =$$-\frac{1}{3}$。
当$x = 3,y = -\frac{1}{3}$时，原式的值为$3×(-\frac{1}{3})^{2} + 3×(-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3}$。

答案： 原式$= xy^{2} + xy$. 记$\begin{cases}2x + 3y = 5①,\\3x - 6y = 11②.\end{cases}$ ①$×2 +$②，得$7x = 21$，解得$x = 3$. 把$x = 3$代入②，得$9 - 6y = 11$，解得$y = -\frac{1}{3}$. 当$x = 3,y = -\frac{1}{3}$时，原式$= 3×(-\frac{1}{3})^{2} + 3×(-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3}$.