《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

某车间接到 $ x $ 件零件加工任务,计划每天加工 120 件,可以如期完成,而实际每天多做 40 件,结果提前 6 天完成,根据题意,可列方程：$\frac{x}{120}-\frac{x}{120 + 40}=6$

答案： $\frac{x}{120}-\frac{x}{120 + 40}=6$

2. 关于 $ x $ 的方程 $ a x + b = c $ 的解是 $ x = 1 $,则 $ | c - a - b - 1 | = $$1$.

答案： $1$

3. 已知方程 $ 2 x ^ { m + 2 } + 5 = 9 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ m = $ $-1$.

答案： $-1$

4. 若方程 $ ( a - 2 ) x ^ { | a | - 1 } + 4 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ a = $$-2$.

答案： $-2$

5. 某班学生为希望工程捐款 131 元,比每人平均 2 元还多 35 元,设这个班的学生有 $ x $ 人,根据题意列方程为$2x + 35 = 131$.

答案： $2x + 35 = 131$

三、解下列方程.
1. $ 3 ( 4 x - 1 ) + 5 ( 3 x + 2 ) = 7 ( 2 x - 1 ) + 1 $，解得$x$ = - 1
2. $ \frac { 2 y - 1 } { 4 } = \frac { 5 y + 2 } { 8 } - \frac { 1 - 2 y } { 2 } $，解得$y$ = 0

答案： 1. 解方程$3(4x - 1)+5(3x + 2)=7(2x - 1)+1$
解：
- **步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得：
$3×4x-3×1 + 5×3x+5×2=7×2x-7×1 + 1$
$12x-3 + 15x+10 = 14x-7 + 1$
- **步骤二：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号，得到：
$12x+15x-14x=-7 + 1+3 - 10$
- **步骤三：合并同类项
等号左边：$12x+15x-14x=(12 + 15-14)x=13x$
等号右边：$-7 + 1+3 - 10=-13$
所以$13x=-13$
- **步骤四：求解$x$
方程两边同时除以$13$，即$x=\frac{-13}{13}=-1$
2. 解方程$\frac{2y - 1}{4}=\frac{5y + 2}{8}-\frac{1 - 2y}{2}$
解：
- **步骤一：去分母
方程两边同时乘以$8$（$4$、$8$、$2$的最小公倍数），得到：
$8×\frac{2y - 1}{4}=8×\frac{5y + 2}{8}-8×\frac{1 - 2y}{2}$
$2(2y - 1)=5y + 2-4(1 - 2y)$
- **步骤二：去括号
根据乘法分配律$a(b - c)=ab-ac$，可得：
$2×2y-2×1 = 5y + 2-4×1+4×2y$
$4y-2 = 5y + 2-4 + 8y$
- **步骤三：移项
将含有$y$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号，得到：
$4y-5y-8y=2-4 + 2$
- **步骤四：合并同类项
等号左边：$4y-5y-8y=(4 - 5-8)y=-9y$
等号右边：$2-4 + 2=0$
所以$-9y=0$
- **步骤五：求解$y$
方程两边同时除以$-9$，即$y = 0÷(-9)=0$
综上，方程$3(4x - 1)+5(3x + 2)=7(2x - 1)+1$的解为$x = - 1$；方程$\frac{2y - 1}{4}=\frac{5y + 2}{8}-\frac{1 - 2y}{2}$的解为$y = 0$。

四、列方程解应用题.
某校生物小组在 3 名老师的带领下,准备前往某森林公园考察、采集样本,当地有两家旅行社,其定价一样,但都表示对师生有优惠,甲旅行社表示带队老师免费,学生 8 折；乙旅行社表示师生一律 7 折,经过计算,他们两家旅行社实际收费相同,问：这个生物小组一共有多少学生？

答案： 21 名