《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

3. 如图 16 - 3,图中三角形的个数是______.


3. 如图 16 - 3,图中三角形的个数是11.

答案： 11

4. 如图 16 - 4 所示,$l_{1} // l_{2}$,则$\angle 1 = $100度.

答案： 100

1. 如图 16 - 5,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$、$\angle ACB$的平分线交于一点$D$,过$D$点作$EF // BC$,交$AB$于$E$,交$AC$于$F$,且$DG // AB$,$DH // AC$.若$\triangle DGH$的周长为 10.求$BC$的长.

$BC$的长为$10$

答案： $ BC = 10 $

2. 如图 16 - 6,已知$CE$、$CF$分别平分$\angle ACB$和它的外角,$EF // BC$,$EF$交$AC$于$D$.求证：$DE = DF$.


【解析】：
- 因为$CE$平分$\angle ACB$，所以$\angle ACE=\angle BCE$。
- 又因为$EF// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle DEC=\angle BCE$。
- 所以$\angle DEC=\angle ACE$，根据等角对等边，可得$DE = DC$。
- 因为$CF$平分$\angle ACG$（$\angle ACG$为$\angle ACB$的外角），所以$\angle ACF=\angle GCF$。
- 又因为$EF// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle DFC=\angle GCF$。
- 所以$\angle DFC=\angle ACF$，根据等角对等边，可得$DF = DC$。
- 因为$DE = DC$，$DF = DC$，所以$DE = DF$。
【答案】：
$DE = DF$得证。

答案： 【解析】：
- 因为$CE$平分$\angle ACB$，所以$\angle ACE=\angle BCE$。
- 又因为$EF// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle DEC=\angle BCE$。
- 所以$\angle DEC=\angle ACE$，根据等角对等边，可得$DE = DC$。
- 因为$CF$平分$\angle ACG$（$\angle ACG$为$\angle ACB$的外角），所以$\angle ACF=\angle GCF$。
- 又因为$EF// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle DFC=\angle GCF$。
- 所以$\angle DFC=\angle ACF$，根据等角对等边，可得$DF = DC$。
- 因为$DE = DC$，$DF = DC$，所以$DE = DF$。
【答案】：
$DE = DF$得证。