《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

2. 如图 15 - 3,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 是 $ BC $ 边上的高,$ AE $ 是 $ \angle BAC $ 的平分线,$ \angle B = 80^{\circ} $,$ \angle C = 38^{\circ} $,则 $ \angle DAE = $$21$度.

答案： $21$

3. 如图 15 - 4,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,$ DF // AB $,$ DE // BC $,则 $ \angle 1 $ 与 $ \angle 2 $ 的大小关系是______.


3. 如图 15 - 4,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,$ DF // AB $,$ DE // BC $,则 $ \angle 1 $ 与 $ \angle 2 $ 的大小关系是$\angle 1 = \angle 2$.

答案： $\angle 1 = \angle 2$

4. 小强从 $ A $ 点出发,向前走 20 米,向左转 $ 36^{\circ} $,继续走 20 米,再左转 $ 36^{\circ} $,一直这样走下去,他__能__ (填“能”或“不能”)回到 $ A $ 点,如果能,他回到 $ A $ 点共走了__200__米的路.

答案： 能；200

1. 如图 15 - 5,已知 $ D $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 的延长线上一点,过 $ D $ 作 $ DF \perp AC $ 于 $ F $,交 $ BC $ 于 $ E $,且 $ BE = BD $. 求证：$ \triangle ABC $ 是等腰三角形.
证明：提示：∵∠D + ∠A = 90°，∠C + ∠CEF = 90°，∠BED = ∠CEF = ∠D，∴∠C = ∠A．∴△ABC 是等腰三角形．

答案： 提示：
∵∠D + ∠A = 90°，∠C + ∠CEF = 90°，∠BED = ∠CEF = ∠D，
∴∠C = ∠A．
∴△ABC 是等腰三角形．

2. 如图 15 - 6,已知在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ BD \perp AC $. 求证：$ \angle DBC = \frac{1}{2} \angle A $.
证明：因为$AB = AC$，所以$\angle B = \angle C$，又因为三角形内角和为$180^{\circ}$，所以$\angle A = 180^{\circ} - 2\angle C$。
因为$BD \perp AC$，所以$\angle BDC = 90^{\circ}$，在$\triangle BDC$中，$ \angle DBC = 90^{\circ} - \angle C$，将$\angle A = 180^{\circ} - 2\angle C$变形可得$ \angle DBC = 90^{\circ} - \angle C =$$\frac{1}{2}(180^{\circ} - 2\angle C) = \frac{1}{2}\angle A$，即证得$ \angle DBC = \frac{1}{2} \angle A $。

答案： ∠DBC = 90° - ∠C = $\frac{1}{2}(180° - 2∠C) = \frac{1}{2}∠A$．