《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

3. 将n边形的边数增加一倍,那么它的内角和增加$n\cdot180^{\circ}$.

答案： $n\cdot180^{\circ}$

4. 一个等腰三角形的周长为14 cm,且一边长是4 cm,则它的腰长是$4$或$5$cm.

答案： $4$或$5$

三、解下列不等式或不等式组.
1. $2(5x + 3)\leqslant x - 3(1 - 2x)$
2. $\left\{\begin{array}{l} 5x - 1\geqslant 3(x - \frac {2}{3}),\\ 1 - \frac {x - 1}{2}＜2 - \frac {x + 1}{3}.\end{array} \right. $

答案： 【解析】：
1. 解不等式$2(5x + 3)\leqslant x - 3(1 - 2x)$：
首先，去括号：根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得$10x + 6\leqslant x-3 + 6x$。
然后，移项：把含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$10x - x - 6x\leqslant -3 - 6$。
接着，合并同类项：$(10 - 1 - 6)x\leqslant -9$，即$3x\leqslant -9$。
最后，系数化为$1$：两边同时除以$3$，不等号方向不变，解得$x\leqslant - 3$。
2. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l}5x - 1\geqslant 3(x-\frac{2}{3})\\1-\frac{x - 1}{2}\lt 2-\frac{x + 1}{3}\end{array}\right.$：
解不等式$5x - 1\geqslant 3(x-\frac{2}{3})$：
去括号：$5x - 1\geqslant 3x - 2$。
移项：$5x - 3x\geqslant -2 + 1$。
合并同类项：$2x\geqslant -1$。
系数化为$1$：两边同时除以$2$，不等号方向不变，解得$x\geqslant-\frac{1}{2}$。
解不等式$1-\frac{x - 1}{2}\lt 2-\frac{x + 1}{3}$：
去分母：两边同时乘以$6$，得到$6 - 3(x - 1)\lt 12-2(x + 1)$。
去括号：$6-3x + 3\lt 12-2x - 2$。
移项：$-3x + 2x\lt 12-2 - 6 - 3$。
合并同类项：$-x\lt 1$。
系数化为$1$：两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，解得$x\gt - 1$。
求不等式组的解集：根据“同大取大”原则，因为$x\geqslant-\frac{1}{2}$与$x\gt - 1$，所以不等式组的解集为$x\geqslant-\frac{1}{2}$。
【答案】：1. $x\leqslant - 3$；2. $x\geqslant-\frac{1}{2}$

四、解答题.
如图19-2,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ }$,$AC = 4cm$,$BC = 3cm$,将$\triangle ABC$沿AB方向向右平移得到$\triangle DEF$,若$AE = 8cm$,$DB = 2cm$.
(1)求$\triangle ABC$向右平移的距离AD的长.
解：∵△ABC 沿 AB 方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3 cm.
∵AE=8 cm，DB=2 cm，
∴AD=BE=CF=$\frac{8 - 2}{2}$=3(cm).
(2)求四边形AEFC的周长.
四边形 AEFC 的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)

答案： 解：
(1)
∵△ABC 沿 AB 方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3 cm.
∵AE=8 cm，DB=2 cm，
∴AD=BE=CF=$\frac{8 - 2}{2}$=3(cm).
(2)四边形 AEFC 的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).