《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

5. 若三角形三个内角$∠A$、$∠B$、$∠C的关系满足∠A ＞ 3∠B$,$∠C ＜ 2∠B$,则这个三角形是(C)

A.锐角三角形但不等边
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： C

1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$30^{\circ}$,则底角为$60$或$30$$^{\circ}$.

答案： $60$或$30$

2. 如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,那么这个图形只能是矩形.

答案： 矩形

3. 两根木棒的长分别是$8cm$、$10cm$,要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形,那么第三根木棒长$xcm$的范围是__$2\lt x\lt18$__.

答案： $2\lt x\lt18$

4. 内角和等于外角和的多边形是四边形.

答案： 四

1. 如图 17 - 2,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$CE是\triangle ABC$的高,$∠BAC = 60^{\circ}$,$∠BCE = 40^{\circ}$,求$∠ADB$的度数.
解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC = 60°，
∴∠DAC = ∠BAD = 30°．
∵CE 是△ABC 的高，∠BCE = 40°，
∴∠B = 50°，
∴∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 30° - 50° = 100°．

答案： 解：
∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC = 60°，
∴∠DAC = ∠BAD = 30°．
∵CE 是△ABC 的高，∠BCE = 40°，
∴∠B = 50°，
∴∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 30° - 50° = 100°．

2. 如图 17 - 3,$\triangle ABC$的周长为 21cm,$AB = 6cm$,$BC$边上中线$AD = 5cm$,$\triangle ABD$的周长为 15cm,求$AC$的长.
解：∵$AB = 6$ cm，$AD = 5$ cm，$\triangle ABD$ 的周长为 15 cm，
∴$BD = 15 - 6 - 5 =$4（cm）．
∵$AD$ 是$BC$ 边上的中线，
∴$BC =$8cm．
∵$\triangle ABC$ 的周长为 21 cm，
∴$AC = 21 - 6 - 8 =$7（cm）．
故$AC$ 的长为7cm．

答案： 解：
∵AB = 6 cm，AD = 5 cm，△ABD 的周长为 15 cm，
∴BD = 15 - 6 - 5 = 4（cm）．
∵AD 是 BC 边上的中线，
∴BC = 8 cm．
∵△ABC 的周长为 21 cm，
∴AC = 21 - 6 - 8 = 7（cm）．
故 AC 的长为 7 cm．