《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

1. 若 $(m + 1)x^{|m|} + 2 ＞ 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式,则 $m$ 的值是______1.

答案： 1

2. 写出不等式 $2x + 1 ＞ 0$ 的三个解：______0，1，2（答案不唯一）.

答案： 0，1，2（答案不唯一）

3. 表示 $y$ 的 $\frac{3}{4}$ 与 1 的和不大于 0 的不等式是______$\frac{3}{4}y + 1 \leq 0$.

答案： $\frac{3}{4}y + 1 \leq 0$

4. 满足不等式 $x ＜ 3\frac{1}{3}$ 的正整数解是______3，2，1.

答案： 3，2，1

5. 不等式 $2x - 1 ＞ 5$ 的解集为______$x ＞ 3$.

答案： $x ＞ 3$

三、解下列不等式或不等式组,并在数轴上表示出解集.
1. $5 - \frac{x}{3} ＞ \frac{7}{2} - \frac{4x - 1}{8}$ 2. $\begin{cases}\frac{x}{2} ＜ \frac{x + 1}{5} \\ \frac{2x - 1}{5} ＜ \frac{x + 1}{2}\end{cases} $.

答案： 【解析】：
1. 解不等式$5 - \frac{x}{3} ＞ \frac{7}{2} - \frac{4x - 1}{8}$：
去分母，两边同时乘以$24$得：$24×5 - 24×\frac{x}{3}＞24×\frac{7}{2}-24×\frac{4x - 1}{8}$。
计算得：$120 - 8x＞84-(12x - 3)$。
去括号得：$120 - 8x＞84 - 12x + 3$。
移项得：$-8x + 12x＞84 + 3 - 120$。
合并同类项得：$4x＞ - 33$。
系数化为$1$得：$x＞-\frac{33}{4}$。
在数轴上表示时，在数轴上找到$-\frac{33}{4}=-8.25$这个点，画空心圆圈，然后向右画射线。
2. 解不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2} ＜ \frac{x + 1}{5} \\ \frac{2x - 1}{5} ＜ \frac{x + 1}{2}\end{cases}$：
解不等式$\frac{x}{2} ＜ \frac{x + 1}{5}$：
去分母，两边同时乘以$10$得：$10×\frac{x}{2}＜10×\frac{x + 1}{5}$。
计算得：$5x＜2(x + 1)$。
去括号得：$5x＜2x + 2$。
移项得：$5x - 2x＜2$。
合并同类项得：$3x＜2$。
系数化为$1$得：$x＜\frac{2}{3}$。
解不等式$\frac{2x - 1}{5} ＜ \frac{x + 1}{2}$：
去分母，两边同时乘以$10$得：$10×\frac{2x - 1}{5}＜10×\frac{x + 1}{2}$。
计算得：$2(2x - 1)＜5(x + 1)$。
去括号得：$4x - 2＜5x + 5$。
移项得：$4x - 5x＜5 + 2$。
合并同类项得：$-x＜7$。
系数化为$1$，两边同时乘以$-1$，不等号变向得：$x＞ - 7$。
所以不等式组的解集为$-7＜x＜\frac{2}{3}$。
在数轴上表示时，在数轴上找到$-7$和$\frac{2}{3}$这两个点，$-7$处画空心圆圈向右画，$\frac{2}{3}$处画空心圆圈向左画，取中间部分。
【答案】：
1. $x＞-\frac{33}{4}$
2. $-7＜x＜\frac{2}{3}$

1. 求不等式 $\frac{2(4x - 3)}{3} ＜ \frac{5(5x + 12)}{6}$ 的所有负整数解.

答案： $-7$，$-6$，$-5$，$-4$，$-3$，$-2$，$-1$

2. 已知 $|2x - 24| + (3x - y - m)^2 = 0$.
(1) $y ＞ 0$ 时,$m$ 为何值? (2) $y ＜ 0$ 时,$m$ 为何值?

答案： $x = 12$，$y = 36 - m$ （1）$y ＞ 0$时，$m ＜ 36$ （2）$y ＜ 0$时，$m ＞ 36$