《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

2. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 5\end{array} \right. 是方程ax-2y= 2$的一个解,则$a= $4.

答案： $4$

3. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -1\end{array} \right. $是方程组$\left\{\begin{array}{l} ax-2y= 5,\\ 3x+by= -3\end{array} \right. $的解,则$a= $$\frac{3}{2}$,$b= $$9$.

答案： $\frac{3}{2}$，$9$

三、解下列方程组.
1. $\left\{\begin{array}{l} 0.6x-0.5y= 2.7,\\ 1.8x+y= 0.6.\end{array} \right. $ 解为$\begin{cases}x = 2\\y=-3\end{cases}$
2. $\frac {3x+2y}{4}= \frac {2x+y}{5}= \frac {x-y+1}{6}$ 解为$\begin{cases}x = -\frac{6}{7}\\y = 1\end{cases}$

答案： 【解析】：
1. 对于方程组$\begin{cases}0.6x - 0.5y = 2.7&(1)\\1.8x + y = 0.6&(2)\end{cases}$
给$(1)$式两边同时乘以$2$得：$1.2x-y = 5.4\ (3)$
$(2)+(3)$可得：
$(1.8x + y)+(1.2x - y)=0.6 + 5.4$
$1.8x + y+1.2x - y = 6$
$3x=6$
解得$x = 2$
把$x = 2$代入$(2)$式得：$1.8×2+y = 0.6$
$3.6+y = 0.6$
$y=0.6 - 3.6=-3$
所以方程组$\begin{cases}0.6x - 0.5y = 2.7\\1.8x + y = 0.6\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y=-3\end{cases}$
2. 已知$\frac{3x + 2y}{4}=\frac{2x + y}{5}=\frac{x - y+1}{6}$
由$\frac{3x + 2y}{4}=\frac{2x + y}{5}$可得：
$5(3x + 2y)=4(2x + y)$
$15x+10y = 8x + 4y$
$15x-8x+10y - 4y = 0$
$7x+6y = 0\ (4)$
由$\frac{2x + y}{5}=\frac{x - y+1}{6}$可得：
$6(2x + y)=5(x - y+1)$
$12x+6y = 5x-5y + 5$
$12x-5x+6y + 5y = 5$
$7x+11y = 5\ (5)$
$(5)-(4)$得：
$(7x+11y)-(7x + 6y)=5-0$
$7x+11y - 7x - 6y = 5$
$5y = 5$
解得$y = 1$
把$y = 1$代入$(4)$式得：$7x+6×1 = 0$
$7x=-6$
解得$x=-\frac{6}{7}$
所以方程组$\frac{3x + 2y}{4}=\frac{2x + y}{5}=\frac{x - y+1}{6}$的解为$\begin{cases}x = -\frac{6}{7}\\y = 1\end{cases}$
【答案】：1. $\begin{cases}x = 2\\y=-3\end{cases}$；2. $\begin{cases}x = -\frac{6}{7}\\y = 1\end{cases}$

1. 已知代数式$x^{2}+px+q$,当$x= -1$时,它的值是-5；当$x= 3$时,它的值是3.$p$的值是$ p = 0 $，$q$的值是$ q = - 6 $。

答案： 解：
当$x = -1$时，$(-1)^{2}+p×(-1)+q=-5$，即$1 - p + q = -5$，可化为$q - p = -6$ ①；
当$x = 3$时，$3^{2}+3p+q=3$，即$9 + 3p + q = 3$，可化为$q + 3p = -6$ ②；
② - ①得：$(q + 3p)-(q - p)=-6-(-6)$，
$q + 3p - q + p = 0$，
$4p = 0$，
解得$p = 0$；
把$p = 0$代入①得：$q - 0 = -6$，解得$q = -6$。
所以$p = 0$，$q = -6$。

2. 已知关于$x$、$y的方程(2a+6)x^{|b|-1}+(b-2)y^{(a-2)^{2}}= -8$是二元一次方程,求$a$、$b$的值.

答案： 解：
因为方程$(2a + 6)x^{|b|-1}+(b - 2)y^{(a - 2)^2}=-8$是二元一次方程，
所以$\begin{cases}2a + 6\neq0\\|b|-1 = 1\\b - 2\neq0\\(a - 2)^2 = 1\end{cases}$
由$2a+6\neq0$，得$2a\neq - 6$，$a\neq - 3$；
由$|b|-1 = 1$，得$|b|=2$，$b=\pm2$；
由$b - 2\neq0$，得$b\neq2$，所以$b=-2$；
由$(a - 2)^2 = 1$，得$a-2=\pm1$，
当$a - 2 = 1$时，$a=3$；
当$a - 2=-1$时，$a = 1$。
综上，$a = 1$，$b=-2$或$a = 3$，$b=-2$。