《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

1. 已知关系式$\frac {3x-2}{3}-\frac {y+4}{5}= 3$,用含有x的代数式表示y,$y= $$\frac{15x - 67}{3}$.

答案： $\frac{15x - 67}{3}$

2. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 1\end{array} \right. 和\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= 11\end{array} \right. 都是ax+by= 7$的解,则$a= $2,$b= $1.

答案： 2 1

3. 方程组$\left\{\begin{array}{l} |x|+y= 5,\\ |x|-y= 3\end{array} \right. $的解是$\begin{cases} x = 4, \\ y = 1 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x = -4, \\ y = 1 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x = 4, \\ y = 1 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x = -4, \\ y = 1 \end{cases}$

4. $x= 1$,$y= 2$是关于x、y的方程$(ax+by-12)^{2}+|ay-bx+1|= 0$的一组解,则$a= $2,$b= $5.

答案： 2 5

5. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= 1\end{array} \right. 是方程组\left\{\begin{array}{l} 3ax+2by= 6,\\ 5x-by= 4\end{array} \right. $的解,则$4(2a-3b)^{2}$的值等于484.

答案： 484

6. 如果x、y的值满足$3x-y-7= 0$,$2x+3y= 1$,$y= kx+9$,则k的值应等于-5.

答案： -5

三、解下列方程组.
1. $\left\{\begin{array}{l} \frac {x-1}{3}-\frac {y+2}{4}= 0,\\ \frac {x-3}{2}-\frac {y-1}{3}= \frac {1}{6}.\end{array} \right.$ 解为$\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$
2. $\left\{\begin{array}{l} 4s+5t= -2,\\ 7s+11t= 1.\end{array} \right.$ 解为$\begin{cases} s = -3 \\ t = 2 \end{cases}$

答案： ### 第1题
【解析】：
本题可先将方程组中的两个方程去分母化为整式方程，再通过消元法求解方程组。
- **步骤一：将方程组中的方程去分母化为整式方程**
对于方程$\frac{x - 1}{3} - \frac{y + 2}{4} = 0$，给方程两边同时乘以$12$（$3$和$4$的最小公倍数）去分母得：
$4(x - 1) - 3(y + 2) = 0$
去括号得：$4x - 4 - 3y - 6 = 0$
整理得：$4x - 3y = 10$ ①
对于方程$\frac{x - 3}{2} - \frac{y - 1}{3} = \frac{1}{6}$，给方程两边同时乘以$6$（$2$、$3$和$6$的最小公倍数）去分母得：
$3(x - 3) - 2(y - 1) = 1$
去括号得：$3x - 9 - 2y + 2 = 1$
整理得：$3x - 2y = 8$ ②
- **步骤二：消元求解方程组**
为了消去$y$，给①式两边同时乘以$2$，给②式两边同时乘以$3$，得到：
$\begin{cases}8x - 6y = 20 \\9x - 6y = 24 \end{cases}$
用新得到的第二个方程减去第一个方程消去$y$可得：
$(9x - 6y) - (8x - 6y) = 24 - 20$
去括号得：$9x - 6y - 8x + 6y = 4$
合并同类项得：$x = 4$
将$x = 4$代入①式$4x - 3y = 10$中，可得：
$4×4 - 3y = 10$
$16 - 3y = 10$
移项得：$-3y = 10 - 16$
$-3y = -6$
两边同时除以$-3$得：$y = 2$
### 第2题
【解析】：
本题可使用消元法来求解方程组，通过给方程两边乘以适当的数，使两个方程中某个未知数的系数相等或互为相反数，然后将两个方程相减或相加消去这个未知数，进而求解方程组。
- **步骤一：消去$s$求解$t$**
为了消去$s$，给方程$4s + 5t = -2$两边同时乘以$7$，给方程$7s + 11t = 1$两边同时乘以$4$，得到：
$\begin{cases}28s + 35t = -14 \\28s + 44t = 4 \end{cases}$
用新得到的第二个方程减去第一个方程消去$s$可得：
$(28s + 44t) - (28s + 35t) = 4 - (-14)$
去括号得：$28s + 44t - 28s - 35t = 4 + 14$
合并同类项得：$9t = 18$
两边同时除以$9$得：$t = 2$
- **步骤二：将$t = 2$代入方程求解$s$**
把$t = 2$代入$4s + 5t = -2$中，可得：
$4s + 5×2 = -2$
$4s + 10 = -2$
移项得：$4s = -2 - 10$
$4s = -12$
两边同时除以$4$得：$s = -3$
【答案】：
1. $\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$
2. $\begin{cases} s = -3 \\ t = 2 \end{cases}$

一个弹子的游戏
“你们自己拿,但每人只拿12个,”吉姆一边说一边从盒子里摸出了一打弹子,“我们这里绿色的弹子比蓝色的少,而蓝色的弹子又比红色的少,所以大家拿的时候,每人红的要拿最多,绿的要拿最少.但每种颜色都要拿！”吉姆自己这样做后,其他的男孩也都照着做.这里总共只有三种颜色的弹子,而且盒子里弹子的数量也刚好够大家拿.“我们大伙拿法都不一样！”乔观察了一下大家拿出的弹子说道,“只有我有四个蓝的！”“那又怎么样？”皮特发现自己在地上掉了一个绿色的弹子,于是把它捡了起来,“让我们玩吧！”
于是他们开始玩起弹子游戏.
这里总共有26个红色的弹子,试问这里有多少个男孩呢？

答案： 【解析】：
1. 首先明确每人拿弹子的规则：
每人拿$12$个弹子，有红、蓝、绿三种颜色，且红$\gt$蓝$\gt$绿，每种颜色都要拿。
只有乔有$4$个蓝弹子。
2. 然后分析每人拿弹子的可能情况：
设红弹子数量为$r$，蓝弹子数量为$b$，绿弹子数量为$g$，则$r + b+g = 12$，且$r\gt b\gt g\gt0$。
当$g = 1$，$b = 2$时，$r=12-(1 + 2)=9$；
当$g = 1$，$b = 3$时，$r = 12-(1 + 3)=8$；
当$g = 1$，$b = 4$时，$r = 12-(1 + 4)=7$；
当$g = 2$，$b = 3$时，$r = 12-(2 + 3)=7$；
当$g = 2$，$b = 4$时，$r = 12-(2 + 4)=6$；
当$g = 3$，$b = 4$时，$r = 12-(3 + 4)=5$。
因为只有乔有$4$个蓝弹子，所以满足条件的拿法有：$(9,2,1)$，$(8,3,1)$，$(7,4,1)$，$(7,3,2)$，$(6,4,2)$，$(5,4,3)$。
3. 接着计算红色弹子的总数：
把上述各种拿法中红色弹子的数量相加：$9 + 8+7 + 7+6 + 5=42$，但题目中说总共有$26$个红色弹子。
我们可以通过列举组合来找到和为$26$的情况。
假设男孩有$6$人，红色弹子总数会超过$26$；假设男孩有$4$人，即使取最小的几种红弹子数量组合$5 + 6+7 + 7 = 25\lt26$；假设男孩有$5$人，$5 + 6+7 + 7+1 = 26$（这里的$1$是不符合实际拿法的，舍去），而$5+6 + 7+8 = 26$，对应的拿法为$(5,4,3)$，$(6,4,2)$，$(7,4,1)$，$(7,3,2)$，$(8,3,1)$，刚好满足条件。
【答案】：$5$