《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

3. 如果$x = 2$是方程$\frac{1}{2}x + a = -1$的解,那么$a$的值是$-2$.

答案： $-2$

三、解下列方程.
1. $\frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(x - 1)] = \frac{2}{3}(x - 1)$
解：先去中括号里的小括号，得$\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})=\frac{2}{3}(x - 1)$；
再去中括号，$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})=\frac{2}{3}(x - 1)$，即$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$；
方程两边同时乘以$12$去分母，得$12×(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}) = 12×(\frac{2}{3}x-\frac{2}{3})$；
展开括号得$3x + 3 = 8x-8$；
移项得$3x-8x=-8 - 3$；
合并同类项得$-5x=-11$；
系数化为$1$，解得$x =$$\frac{11}{5}$。
2. $\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = -1.6$
解：先将方程中的分数的分子分母同时扩大相应倍数化为整数，$\frac{10(x + 4)}{2}-\frac{10(x - 3)}{5}=-1.6$，即$5(x + 4)-2(x - 3)=-1.6$；
去括号得$5x+20 - 2x + 6=-1.6$；
移项得$5x-2x=-1.6-20 - 6$；
合并同类项得$3x=-27.6$；
系数化为$1$，解得$x =$$-9.2$。

答案： 【解析】：
1. 对于方程$\frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(x - 1)] = \frac{2}{3}(x - 1)$：
先去中括号里的小括号，得$\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})=\frac{2}{3}(x - 1)$；
再去中括号，$\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})=\frac{2}{3}(x - 1)$，即$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$；
方程两边同时乘以$12$去分母，得$12×(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}) = 12×(\frac{2}{3}x-\frac{2}{3})$；
展开括号得$3x + 3 = 8x-8$；
移项得$3x-8x=-8 - 3$；
合并同类项得$-5x=-11$；
系数化为$1$，解得$x=\frac{11}{5}$。
2. 对于方程$\frac{x + 4}{0.2}-\frac{x - 3}{0.5}=-1.6$：
先将方程中的分数的分子分母同时扩大相应倍数化为整数，$\frac{10(x + 4)}{2}-\frac{10(x - 3)}{5}=-1.6$，即$5(x + 4)-2(x - 3)=-1.6$；
去括号得$5x+20 - 2x + 6=-1.6$；
移项得$5x-2x=-1.6-20 - 6$；
合并同类项得$3x=-27.6$；
系数化为$1$，解得$x=-9.2$。
【答案】：1. $x=\frac{11}{5}$；2. $x = - 9.2$

1. 百货商店卖两辆儿童玩具车,每辆60元,其中一辆赚25%,而另一辆亏25%,那么商店是赚了还是亏了?

答案： 【解析】：本题可先分别求出两辆玩具车的成本，再根据售价与成本的关系判断商店是赚还是亏。
- **步骤一：求第一辆玩具车的成本**
已知第一辆玩具车售价为$60$元，且赚了$25\%$，即售价比成本高$25\%$，把第一辆玩具车的成本看作单位“$1$”，那么售价就是成本的$(1 + 25\%)$。
根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得第一辆玩具车的成本为：
$60÷(1 + 25\%) = 60÷1.25 = 48$（元）
- **步骤二：求第二辆玩具车的成本**
已知第二辆玩具车售价也为$60$元，但亏了$25\%$，即售价比成本低$25\%$，把第二辆玩具车的成本看作单位“$1$”，那么售价就是成本的$(1 - 25\%)$。
同样根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得第二辆玩具车的成本为：
$60÷(1 - 25\%) = 60÷0.75 = 80$（元）
- **步骤三：计算总成本和总售价**
总成本：两辆玩具车的成本相加，即$48 + 80 = 128$（元）。
总售价：已知每辆玩具车售价$60$元，那么两辆玩具车的总售价为$60×2 = 120$（元）。
- **步骤四：比较总成本和总售价**
因为$128＞120$，即总成本大于总售价，所以商店亏了，亏的金额为$128 - 120 = 8$（元）。
【答案】：亏了$8$元

2. 甲、乙两名运动员在400米一圈的标准跑道上跑步,已知甲每秒跑10米,乙每秒跑6米,那么:(1)甲、乙同时从同一个地点反向出发,列出两人第一次相遇的方程;(2)甲、乙同时从同一个地点同向出发,列出两人第一次相遇的方程.

答案： 2.（1）设 $ x $ 秒后两人第一次相遇，$ 10x + 6x = 400 $。
（2）设 $ y $ 秒后两人第一次相遇，$ 10y - 6y = 400 $。