《2025年新暑假生活七年级数学华师大版》

2.过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形一个顶点的对角线可以把五边形分成______个三角形；过六边形一个顶点的对角线可以把六边形分成______个三角形.经过上面的探究,你可以归纳出过$n边形一个顶点的对角线可以把n$边形分成多少个三角形吗？(用含$n$的代数式表示)请画出一个五边形,以特殊代替一般来证明$n$边形内角和的度数.

答案：
三 四 n−2
画图
证明

从n边形一个顶点引对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形

已知五边形ABCDE，

连接AC、AD，把五边形分成(5-2)，即3个三角形，3个三角形的内角和等于五边形的内角和，

为3×180°=540°

∴n边形内角和为(n- 2)·180°

1. 某市一所中学在教学楼前设计了一个小广场(图13 - 1),正方形广场地面的边长为$40$米,中心建了一个直径为$20$米的圆形花坛,四角各留一个边长为$10$米的小正方形花坛,种植花草,图中阴影部分计划铺设地砖,请问：



(1)该设计图是轴对称图形吗？若是,有几条对称轴？（是轴对称图形，有 4 条对称轴）
(2)若广场铺地砖,至少需购地砖多少平方米？（886 平方米）

答案： （1）是轴对称图形，有 4 条对称轴 （2）886 平方米

2. 如图13 - 2,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BD$、$CE$分别平分$\angle ABC$、$\angle ACB$,并且$BD$、$CE$相交于点$O$,请问$\triangle OBC$是什么三角形？并说明理由.
解：因为$AB = AC$，
所以$\angle ABC=\angle ACB$。
又因为$BD$、$CE$分别平分$\angle ABC$、$\angle ACB$，
所以$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle OCB=\frac{1}{2}\angle ACB$。
则$\angle OBC = \angle OCB$。
根据等角对等边，可得$OB = OC$。
所以$\triangle OBC$是等腰三角形。

答案： 解：因为$AB = AC$，
所以$\angle ABC=\angle ACB$。
又因为$BD$、$CE$分别平分$\angle ABC$、$\angle ACB$，
所以$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle OCB=\frac{1}{2}\angle ACB$。
则$\angle OBC = \angle OCB$。
根据等角对等边，可得$OB = OC$。
所以$\triangle OBC$是等腰三角形。