《2025年暑假总动员八年级物理人教版合肥工业大学出版社》

19. (5分)定滑轮在使用时相当于一个杠杆。如图所示,某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码,已知人手的拉力为F,钩码重力为G。
(1)请在图中标出这只“杠杆”的支点O。画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂。(保留作图痕迹)
(2)若不计摩擦、滑轮重和绳重,请用杠杆平衡条件推证：F= G。

答案：

(1)如图所示

(2)由几何知识知$l_{1}=l_{2}=R$（$R$为滑轮半径），根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，即$Fl_{1}=Gl_{2}$，得$F=G$

20. (7分)如图所示,用滑轮组将重310N的物体在10s内匀速提升了2m,每个滑轮重均为50N,拉力F为200N。
(1)求有用功。
(2)求拉力做功的功率。
(3)若绳子能够承受的最大拉力为400N,提升重物过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终为总功的10%,求滑轮组的最大机械效率。(结果保留到1%)

答案： 解:
(1)拉力做的有用功$W'_{\text{有}}=Gh=310\ \text{N}× 2\ \text{m}=620\ \text{J}$。
(2)由题图知$n=2$，绳子自由端移动的距离$s=2h=2× 2\ \text{m}=4\ \text{m}$；拉力做的总功$W'_{\text{总}}=F's=200\ \text{N}× 4\ \text{m}=800\ \text{J}$，拉力做功的功率$P=\frac{W'_{\text{总}}}{t}=\frac{800\ \text{J}}{10\ \text{s}}=80\ \text{W}$。
(3)拉力做的额外功$W_{\text{额}}$等于提升绳子和克服摩擦做的功$W_{\text{额}1}$加上提升动滑轮做的功$W_{\text{额}2}$，由题知，$W_{\text{额}1}=10\%× W_{\text{总}}=0.1W_{\text{总}}$，因为$W_{\text{总}}=W_{\text{有}}+W_{\text{额}}=W_{\text{有}}+W_{\text{额}1}+W_{\text{额}2}=W_{\text{有}}+0.1W_{\text{总}}+G_{\text{轮}}h$,所以$W_{\text{有}}=W_{\text{总}}-G_{\text{轮}}h-0.1W_{\text{总}}=0.9W_{\text{总}}-G_{\text{轮}}h=0.9F× 2h-G_{\text{轮}}h=1.8Fh-G_{\text{轮}}h$，$W_{\text{总}}=Fs=F× 2h=2Fh$，滑轮组的最大机械效率$\eta_{\text{最大}}=\frac{W_{\text{有}}}{W_{\text{总}}}× 100\%=\frac{1.8Fh-G_{\text{轮}}h}{2Fh}× 100\%=\frac{1.8F-G_{\text{轮}}}{2F}× 100\%=\frac{1.8× 400\ \text{N}-50\ \text{N}}{2× 400\ \text{N}}× 100\%\approx 84\%$。

21. (8分)(重庆)小军发现一个质量为1.6kg、不吸水的新型圆台体建筑材料,他只有量程为0~5N的弹簧测力计,设计了如图所示装置进行实验。重为8N、底面积为100cm^2的薄壁容器M内盛有2000cm^3的水,容器M置于水平地面,当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N,此时材料浸没在水中静止且未触底。求：($g$取10N/kg)
(1)材料受到的重力。
(2)材料未放入前容器对水平地面的压强。
(3)材料的密度。

答案： 解:
(1)材料受到的重力$G=mg=1.6\ \text{kg}× 10\ \text{N/kg}=16\ \text{N}$。
(2)水的质量$m_{\text{水}}=\rho_{\text{水}}V_{\text{水}}=1\ \text{g/cm}^{3}× 2000\ \text{cm}^{3}=2000\ \text{g}=2\ \text{kg}$，水的重力$G_{\text{水}}=m_{\text{水}}g=2\ \text{kg}× 10\ \text{N/kg}=20\ \text{N}$，材料未放入前容器对水平地面的压力$F_{\text{压}}=G_{\text{水}}+G_{\text{容}}=20\ \text{N}+8\ \text{N}=28\ \text{N}$，材料未放入前容器对水平地面的压强$p=\frac{F_{\text{压}}}{S}=\frac{28\ \text{N}}{100× 10^{-4}\ \text{m}^{2}}=2800\ \text{Pa}$。
(3)设绳子对圆台体建筑材料的拉力为$F_{1}$，根据杠杆的平衡条件可知$Fl_{1}=F_{1}l_{2}$，即$1.5\ \text{N}× 0.4\ \text{m}=F_{1}× 0.1\ \text{m}$，得出$F_{1}=6\ \text{N}$，圆台体建筑材料在水中受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力$F_{1}$，且处于平衡状态，则$G=F_{\text{浮}}+F_{1}$，得出$F_{\text{浮}}=G-F_{1}=16\ \text{N}-6\ \text{N}=10\ \text{N}$，根据阿基米德原理可知，圆台体建筑材料的体积$V=V_{\text{排}}=\frac{F_{\text{浮}}}{\rho_{\text{水}}g}=\frac{10\ \text{N}}{10^{3}\ \text{kg/m}^{3}× 10\ \text{N/kg}}=10^{-3}\ \text{m}^{3}$，材料的密度$\rho_{\text{材料}}=\frac{m}{V}=\frac{1.6\ \text{kg}}{10^{-3}\ \text{m}^{3}}=1.6×10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$。