《2025年暑假总动员八年级物理人教版合肥工业大学出版社》

19. (5分)在水平桌面上放置一空玻璃杯,它的底面积为$0.01 m^2,$它对桌面的压强为200 Pa。
(1)求玻璃杯的重力。
(2)在玻璃杯中装入1 kg水后,水对杯底的压强为900 Pa,求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图(a)、(b)、(c)中的哪一种$？(ρ_{水} = 1.0×10^3 kg/m^3,g = 10 N/kg,$杯壁的厚度可忽略)

答案：
(1)空玻璃杯对桌面的压力$ F=pS=200\ \text{Pa}× 0.01\ \text{m}^{2}=2\ \text{N} $,空玻璃杯重力$ G=F=2\ \text{N} $。
(2)由$ p=\rho gh $,得水的深度$ h=\frac{p}{\rho g}=\frac{900\ \text{Pa}}{1.0× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}× 10\ \text{N/kg}}=0.09\ \text{m} $。假设杯壁是竖直的,装入1kg的水后杯中水的深度$ h'=\frac{m}{\rho S}=\frac{1\ \text{kg}}{1.0× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}× 0.01\ \text{m}^{2}}=0.1\ \text{m} $。因为$ h'＞h $,所以玻璃杯底小、口大,大致形状是图(a)。

20. (7分)如图所示,一平底、平口的圆柱形青花瓷笔筒放在水平桌面上,笔筒高度为0.11 m,筒内深度为0.10 m。笔筒开口向上放置时,笔筒对桌面产生的压强为$8.1×10^2 Pa；$笔筒开口向下放置时对桌面产生的压强为$4.05×10^3 Pa(g$取10 N/kg)。求：
(1)笔筒内注满水时,水对笔筒底部产生的压强。
(2)笔筒开口向上和开口向下放置时,笔筒与桌面的接触面积之比。

答案：
(1)由题意可知,笔筒内注满水时水的深度$ h_{\text{内}}=0.10\ \text{m} $,则注满水时水对笔筒底部产生的压强$ p_{\text{水}}=\rho_{\text{水}}gh_{\text{内}}=1.0× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}× 10\ \text{N/kg}× 0.10\ \text{m}=1000\ \text{Pa} $。
(2)因物体对水平面的压力和自身的重力相等,所以笔筒开口向上和开口向下放置时,对桌面的压力$ F=G $,由$ p=\frac{F}{S} $可得,笔筒开口向上和开口向下放置时,桌面的受力面积分别为$ S_{\text{上}}=\frac{G}{p_{\text{上}}} $,$ S_{\text{下}}=\frac{G}{p_{\text{下}}} $,则两种情况下笔筒与桌面的接触面积之比为$ \frac{S_{\text{上}}}{S_{\text{下}}}=\frac{\frac{G}{p_{\text{上}}}}{\frac{G}{p_{\text{下}}}}=\frac{p_{\text{下}}}{p_{\text{上}}}=\frac{4.05× 10^{3}\ \text{Pa}}{8.1× 10^{2}\ \text{Pa}}=\frac{5}{1}=5:1 $。

21. (8分)实心圆柱甲和长方体乙分别放置在水平地面上,甲的密度为$0.6×10^3 kg/m^3,$质量为12 kg,底面积为$4×10⁻^2 m^2；$乙的质量为5.4 kg,边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m。(g取10 N/kg)
(1)求乙的密度。
(2)求甲直立时对水平地面的压强。
(3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后,甲剩余圆柱对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值,求甲截去的高度。

答案：
(1)由题意可知乙的体积$ V_{\text{乙}}=0.1\ \text{m}× 0.2\ \text{m}× 0.3\ \text{m}=6× 10^{-3}\ \text{m}^{3} $,所以其密度$ \rho_{\text{乙}}=\frac{m_{\text{乙}}}{V_{\text{乙}}}=\frac{5.4\ \text{kg}}{6× 10^{-3}\ \text{m}^{3}}=0.9× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} $。
(2)甲放在水平地面上,其对水平地面的压力$ F_{\text{甲}}=G_{\text{甲}}=m_{\text{甲}}g=12\ \text{kg}× 10\ \text{N/kg}=120\ \text{N} $,由压强公式可得$ p_{\text{甲}}=\frac{F_{\text{甲}}}{S_{\text{甲}}}=\frac{120\ \text{N}}{4× 10^{-2}\ \text{m}^{2}}=3000\ \text{Pa} $。
(3)由题意可知甲的体积$ V_{\text{甲}}=\frac{m_{\text{甲}}}{\rho_{\text{甲}}}=\frac{12\ \text{kg}}{0.6× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}}=0.02\ \text{m}^{3} $,因为其底面积$ S_{\text{甲}}=4× 10^{-2}\ \text{m}^{2} $,所以其高度$ h_{\text{甲}}=\frac{V_{\text{甲}}}{S_{\text{甲}}}=\frac{0.02\ \text{m}^{3}}{4× 10^{-2}\ \text{m}^{2}}=0.5\ \text{m} $。假设甲截去部分的高度为h,则截去部分的质量$ \Delta m=\frac{h}{h_{\text{甲}}}m_{\text{甲}} $,甲剩余部分对水平地面的压强$ p'_{\text{甲}}=\rho_{\text{甲}}g(h_{\text{甲}}-h) $;由题意可知乙的最大底面积$ S_{\text{乙}}=0.2\ \text{m}× 0.3\ \text{m}=0.06\ \text{m}^{2} $,此时乙对水平地面的压强最小,则有$ p_{\text{乙}}=\frac{\Delta mg+m_{\text{乙}}g}{S_{\text{乙}}}=\frac{\frac{h}{h_{\text{甲}}}m_{\text{甲}}g+m_{\text{乙}}g}{S_{\text{乙}}} $;因为$ p'_{\text{甲}}=p_{\text{乙}} $,联立以上各式,有$ \rho_{\text{甲}}(h_{\text{甲}}-h)=\frac{\frac{h}{h_{\text{甲}}}m_{\text{甲}}+m_{\text{乙}}}{S_{\text{乙}}} $,代入数据,得$ 0.6× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}×(0.5\ \text{m}-h)=\frac{\frac{h}{0.5\ \text{m}}× 12\ \text{kg}+5.4\ \text{kg}}{0.06\ \text{m}^{2}} $,解得$ h=0.21\ \text{m} $。