《2025年一本五年级数学苏教版暑假计算加应用题》

7. (巧算)计算:$\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+... +\frac {1}{380}$。(8★)

答案： $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{380}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\cdots+\frac{1}{19×20}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-$
$\frac{1}{5})+\cdots+(\frac{1}{19}-\frac{1}{20})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-$
$\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}$
$=1-\frac{1}{20}$
$=\frac{19}{20}$

8. (容斥法求面积)求下面图形中涂色部分的面积。(每题 5★)

答案：
(1)$3.14×6^2×\frac{60^\circ}{360^\circ}=18.84(\text{cm}^2)$
(2)$3.14×8^2×\frac{1}{4}+3.14×6^2×\frac{1}{4}-8×$
$6=30.5(\text{cm}^2)$

9. (拴羊问题)墙角点 O 处的木桩上拴着一只羊(如图),周围都是草地,拴羊的绳子长 4 m,墙角点 O 处两边的墙均长 2 m。这只羊能吃到的草的面积最大是多少平方米？(打结处忽略不计)(10★)

答案： $3.14×4^2×\frac{1}{4}+3.14×(4-2)^2×$
$\frac{1}{2}=18.84(\text{m}^2)$
答:这只羊能吃到的草的面积最大是$18.84\ \text{m}^2$。