《2025年世超金典暑假乐园暑假七年级数学人教版》

1. $ ax + (a - 1)y = 4 是关于 x,y $的二元一次方程,则$ a $的取值范围是 (D)

A.$ a \neq 0 $
B.$ a \neq 1 $
C.$ a \neq 0 或 a \neq 1 $
D.$ a \neq 0 且 a \neq 1 $

答案： D

2. 下列各方程组中,属于二元一次方程组的是 (C)

A.$ \begin{cases} 3x + 2y = 7, \\ xy = 5 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 2x + y = 1, \\ x + z = 2 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} \dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{2} = 1, \\ 3x + 4y = 2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} \dfrac{5}{x} + \dfrac{y}{3} = \dfrac{1}{2}, \\ x + 2y = 3 \end{cases} $

答案： C

3. 若关于$ x,y 的二元一次方程组 \begin{cases} x + y = 5k, \\ x - y = 9k \end{cases} 的解也是二元一次方程 2x + 3y = 6 $的解,则$ k $的值为 (B)

A.$ - \dfrac{3}{4} $
B.$ \dfrac{3}{4} $
C.$ \dfrac{4}{3} $
D.$ - \dfrac{4}{3} $

答案： B

4. 以方程组$ \begin{cases} y = - x + 2, \\ y = x - 1 \end{cases} 的解为坐标的点 (x,y) $在平面直角坐标系中的位置是 (A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

5. 《九章算术》是我国东汉初期编订的一部数学经典著作. 在它的《方程》一章里,一次方程组是由算筹布置而成的. 《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$ x,y $的系数与相应的常数项. 把图甲所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是$ \begin{cases} 3x + 2y = 19, \\ x + 4y = 23. \end{cases} $类似地,图乙所示的算筹图我们可以表述为 (A)


A.$ \begin{cases} 2x + y = 11, \\ 4x + 3y = 27 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 2x + y = 11, \\ 4x + 3y = 22 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 3x + 2y = 19, \\ x + 4y = 23 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 2x + y = 6, \\ 4x + 3y = 27 \end{cases} $

答案： A

6. 给出下列说法:①若$ a ＞ b $,则$ a - b ＞ 0 $;②若$ a ＞ b $,则$ ac^{2} ＞ bc^{2} $;③若$ ac ＞ bc $,则$ a ＞ b $;④若$ ac^{2} ＞ bc^{2} $,则$ a ＞ b $. 其中正确的有 (B)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

7. 如果关于$ x 的不等式 (a + 1)x ＞ a + 1 的解集为 x ＜ 1 $,那么$ a $的取值范围是 (D)

A.$ a ＞ 0 $
B.$ a ＜ 0 $
C.$ a ＞ - 1 $
D.$ a ＜ - 1 $

答案： D