《2025年世超金典暑假乐园暑假七年级数学人教版》

4. 某商品的标价比成本价高 $ m\% $,现根据市场需要,该商品需降价 $ n\% $ 出售. 为了使获利不低于 $ 10\% $,$ n $ 应满足 (B)

A.$ n \leq \frac { 100 m } { 100 - m } $
B.$ n \leq \frac { 100 m - 1000 } { 100 + m } $
C.$ n \leq \frac { m - 10 } { 1 + m } $
D.$ n \leq \frac { 100 m } { 100 + m } $

答案： 4. B

1. 若 $ ( m - 3 ) x ＜ 3 - m $ 的解集为 $ x ＞ - 1 $,则 $ m $ 的取值范围是______m ＜ 3.

答案： 1. $ m ＜ 3 $

2. 某校男子 $ 100 $ m 校运动会纪录是 $ 12 $ s. 在今年的校田径运动会上,小刚的 $ 100 $ m 比赛成绩是 $ t $ s,打破了该项纪录,则 $ t $ 与 $ 12 $ 的关系用不等式可表示为______t ＜ 12.

答案： 2. $ t ＜ 12 $

3. 如果三个连续自然数的和不大于 $ 9 $,那么这样的自然数共有______3组.

答案： 3. 3

4. 已知 $ 2 x - y = 0 $,且 $ x - 5 ＞ y $,则 $ x $,$ y $ 的取值范围分别是______x ＜ -5，y ＜ -10.

答案： 4. $ x ＜ -5 $，$ y ＜ -10 $

5. 已知 $ 3 x + 4 \leq 6 + 2 ( x - 2 ) $,则 $ | x + 1 | $ 的最小值等于______1.

答案： 5. 1

6. 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友. 若每人 $ 3 $ 件,那么还剩余 $ 59 $ 件；若每人 $ 5 $ 件,那么最后一个小朋友分到了玩具,但不足 $ 4 $ 件. 这批玩具共有______152件.

答案： 6. 152

1. 已知：关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y = 3 a + 9 }, \\ { x - y = 5 a + 7 } \end{array} \right. $ 的解为非负数.
(1) 求 $ a $ 的取值范围.$-2 \leq a \leq -1$
(2) 化简 $ | 2 a + 4 | - | a - 1 | $.$3a + 3$
(3) 在 $ a $ 的取值范围内,$ a $ 为何整数时,$ 2 a x + 3 x ＜ 2 a + 3 $ 的解集为 $ x ＞ 1 $?$-2$

答案： 1. 解：
(1) 由$\begin{cases}3x + y = 3a + 9 \\ x - y = 5a + 7\end{cases}$
得$\begin{cases}x = 2a + 4 \\ y = -3a - 3\end{cases}$
∵ 方程组$\begin{cases}3x + y = 3a + 9 \\ x - y = 5a + 7\end{cases}$的解为非负数，
∴ $\begin{cases}2a + 4 \geq 0 \\ -3a - 3 \geq 0\end{cases}$
解得$-2 \leq a \leq -1$。
(2) 由
(1)知$-2 \leq a \leq -1$，
∴ $|2a + 4| - |a - 1| = 2a + 4 - (1 - a)$
$= 2a + 4 - 1 + a$
$= 3a + 3$。
(3)
∵ $2ax + 3x ＜ 2a + 3$的解集为$x ＞ 1$，
∴ $2a + 3 ＜ 0$，即$a ＜ -1.5$。
又$-2 \leq a \leq -1$，
∴ 若$a$为整数，则$a = -2$。
即在$a$的取值范围内，$a = -2$时，$2ax + 3x ＜ 2a + 3$的解集为$x ＞ 1$。

2. 一次环保知识竞赛共有 $ 25 $ 道题,规定答对一道题得 $ 4 $ 分,答错或不答一道题扣 $ 1 $ 分. 在这次竞赛中,小明被评为优秀 ($ 85 $ 分或 $ 85 $ 分以上),小明至少答对了多少道题?

答案： 2. 解：设小明答对了$x$道题，则他答错和不答的共有$(25 - x)$道题。根据题意，得
$4x - 1 × (25 - x) \geq 85$。
解这个不等式，得$x \geq 22$。
所以，小明至少答对了22道题。