《2025年世超金典暑假乐园暑假七年级数学人教版》

1. 解不等式：
(1) $\frac{2x - 1}{3} \leq \frac{3x - 4}{6}$；
(2) $\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} \geq \frac{5x}{4} - 5$。

答案：
(1) $x \leq -2$.
(2) $x \leq 2$.

2. 利用数轴确定不等式组 $\begin{cases}2x \geq -4, \\ \frac{1}{2}x + 1 ＜ \frac{3}{2}\end{cases} $ 的解集。

答案：
解：$\begin{cases}2x \geq -4, & ①\\frac{1}{2}x + 1 ＜ \frac{3}{2}. & ②\end{cases}$
解不等式①，得 $x \geq -2$.
解不等式②，得 $x ＜ 1$.
在数轴上表示不等式①和②的解集.

所以不等式组的解集是 $-2 \leq x ＜ 1$.

3. 阅读下面的材料,并解答问题。
小明在学习了不等式的知识后,发现如下正确结论：
若 $A - B ＞ 0$,则 $A ＞ B$；若 $A - B = 0$,则 $A = B$；若 $A - B ＜ 0$,则 $A ＜ B$。
下面是小明利用这个结论解决问题的过程。试比较 $\sqrt{3}$ 与 $2\sqrt{2} - \sqrt{3}$ 的大小。
解：$\because \sqrt{3} - (2\sqrt{2} - \sqrt{3})$
$= \sqrt{3} - 2\sqrt{2} + \sqrt{3}$
$= 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} ＞ 0$,
$\therefore \sqrt{3}$ ＞ $2\sqrt{2} - \sqrt{3}$。
(1) 请完成小明的解题过程；
(2) 试比较 $2(x^2 - 3xy + 4y^2) - 3$ 与 $3x^2 - 6xy + 8y^2 - 2$ 的大小(写出相应的解答过程)。

答案： 解：
(1) ＞
(2) $2(x^2 - 3xy + 4y^2) - 3 - (3x^2 - 6xy + 8y^2 - 2) = 2x^2 - 6xy + 8y^2 - 3 - 3x^2 + 6xy - 8y^2 + 2 = -x^2 - 1$.
$\because -x^2 - 1 ＜ 0$，
$\therefore 2(x^2 - 3xy + 4y^2) - 3 - (3x^2 - 6xy + 8y^2 - 2) ＜ 0$.
$\therefore 2(x^2 - 3xy + 4y^2) - 3 ＜ 3x^2 - 6xy + 8y^2 - 2$.