《2025年世超金典暑假乐园暑假七年级数学人教版》

1. 如图,建立平面直角坐标系,使点$B,C的坐标分别为(0,0)和(4,0)$,写出点$A,D,E,F,G$的坐标,并指出它们所在的象限.
点$A$的坐标为(-2,3)，在第二象限；点$D$的坐标为(6,1)，在第一象限；点$E$的坐标为(5,3)，在第一象限；点$F$的坐标为(3,2)，在第一象限；点$G$的坐标为(1,5)，在第一象限。

答案： 1. 首先求点$A$的坐标：
观察图形，点$A$横坐标为$-2$，纵坐标为$3$，所以$A(-2,3)$，在第二象限。
2. 然后求点$D$的坐标：
点$D$横坐标为$6$，纵坐标为$1$，所以$D(6,1)$，在第一象限。
3. 接着求点$E$的坐标：
点$E$横坐标为$5$，纵坐标为$3$，所以$E(5,3)$，在第一象限。
4. 再求点$F$的坐标：
点$F$横坐标为$3$，纵坐标为$2$，所以$F(3,2)$，在第一象限。
5. 最后求点$G$的坐标：
点$G$横坐标为$1$，纵坐标为$5$，所以$G(1,5)$，在第一象限。
综上，$A(-2,3)$，在第二象限；$D(6,1)$，在第一象限；$E(5,3)$，在第一象限；$F(3,2)$，在第一象限；$G(1,5)$，在第一象限。

2. 已知$a,b满足|4a - b|+(a - 4)^{2}= 0$,且分别对应着数轴上的$A,B$两点.
(1)$a= $______,$b= $______,并在数轴上标出$A,B$两点.
(2)若点$P从点A$出发,以每秒$3个单位长度向x$轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点$P到点A的距离是点P到点B距离的2$倍.
(3)数轴上还有一点$C$,且$OC = 30$,若点$P和点Q同时从点A和点B$出发,分别以每秒$3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C$点运动,$P点到达C$点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点$A$. 求点$P和点Q$运动多少秒时,$P,Q两点之间的距离为4$,并求此时点$Q$对应的数.

答案：
2. 解：
(1)4 16 点$A$，$B$的位置如图所示.

(2)设运动时间为$t\ \text{s}$. 则$P$点表示数为$4+3t$，$PA=3t$，$PB=|16-(4+3t)|$.
$\because PA=2PB$，
$\therefore 3t=2(16-4-3t)$或$3t=2(4+3t-16)$，
解得$t=\frac{8}{3}$或8.
$\therefore$运动时间为$\frac{8}{3}\ \text{s}$或8s时，点$P$到点$A$的距离是点$P$到点$B$的距离的2倍.
(3)设运动时间为$t\ \text{s}$.
①当$P$未从$C$返回时，由题意得$|16+t-4-3t|=4$，解得$t=4$或8，此时$Q$点对应的数是20或24.
②$P$点从$C$返回后，$P$表示的数是$30-(t-\frac{30-4}{3})×3=56-3t$，则$|56-3t-16-t|=4$，解得$t=9$或11，此时$Q$对应的数是25或27.
综上，运动4s或8s或9s或11s时，$P$，$Q$两点之间的距离为4. 点$Q$对应的数分别为20，24，25，27.

四、趣味题
请你快速数出这幅图中有多少个三角形.35个

答案： 四、35个.