《2025年世超金典暑假乐园暑假七年级数学人教版》

3. 根据“$x的2倍大于4$,且$x的三分之一与1的和不大于2$”列出的不等式组是____$ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x ＞ 4 , } \\ { \frac { 1 } { 3 } x + 1 \leq 2 } \end{array} \right. $.

答案： 3. $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x ＞ 4 , } \\ { \frac { 1 } { 3 } x + 1 \leq 2 } \end{array} \right. $

4. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-3≥0,\\ x≤m\end{array} \right. $无解,则$m$的取值范围是____$ m ＜ \frac { 3 } { 2 } $.

答案： 4. $ m ＜ \frac { 3 } { 2 } $

5. 当$a＜0$时,不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞2a,\\ x＞4a\end{array} \right. $的解集是____$ x ＞ 2 a $.

答案： 5. $ x ＞ 2 a $

1. 从不等式$2x-1＜5,3x＞0,x-1≥2x$中任取两个不等式,组成一个一元一次不等式组,解你所得到的这个不等式组,并在数轴上表示其解集.

答案： 【解析】：
本题可从三个不等式中任取两个组成不等式组，然后分别求解这些不等式组，并在数轴上表示其解集。
已知不等式$2x - 1 \lt 5$，$3x \gt 0$，$x - 1\geq 2x$。
- **情况一：取不等式$2x - 1 \lt 5$和$3x \gt 0$组成不等式组$\begin{cases}2x - 1 \lt 5 \\ 3x \gt 0 \end{cases}$**
解不等式$2x - 1 \lt 5$：
移项可得$2x\lt 5 + 1$，即$2x\lt 6$，两边同时除以$2$，解得$x\lt 3$。
解不等式$3x \gt 0$：
两边同时除以$3$，解得$x\gt 0$。
所以不等式组$\begin{cases}2x - 1 \lt 5 \\ 3x \gt 0 \end{cases}$的解集为$0\lt x\lt 3$。
在数轴上表示其解集：先画数轴，找到$0$和$3$这两个点，$0$处用空心圆圈表示（因为不包含$0$），$3$处也用空心圆圈表示（因为不包含$3$），然后在$0$和$3$之间画线段表示解集。
- **情况二：取不等式$2x - 1 \lt 5$和$x - 1\geq 2x$组成不等式组$\begin{cases}2x - 1 \lt 5 \\ x - 1\geq 2x \end{cases}$**
解不等式$2x - 1 \lt 5$：
移项可得$2x\lt 5 + 1$，即$2x\lt 6$，两边同时除以$2$，解得$x\lt 3$。
解不等式$x - 1\geq 2x$：
移项可得$x - 2x\geq 1$，即$-x\geq 1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，解得$x\leq -1$。
所以不等式组$\begin{cases}2x - 1 \lt 5 \\ x - 1\geq 2x \end{cases}$的解集为$x\leq -1$。
在数轴上表示其解集：先画数轴，找到$-1$这个点，$-1$处用实心圆圈表示（因为包含$-1$），然后向左画射线表示解集。
- **情况三：取不等式$3x \gt 0$和$x - 1\geq 2x$组成不等式组$\begin{cases}3x \gt 0 \\ x - 1\geq 2x \end{cases}$**
解不等式$3x \gt 0$：
两边同时除以$3$，解得$x\gt 0$。
解不等式$x - 1\geq 2x$：
移项可得$x - 2x\geq 1$，即$-x\geq 1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，解得$x\leq -1$。
由于$x$既要大于$0$又要小于等于$-1$，这两个条件无法同时满足，所以该不等式组无解。
【答案】：
情况一：不等式组$\begin{cases}2x - 1 \lt 5 \\ 3x \gt 0 \end{cases}$的解集为$0\lt x\lt 3$；
情况二：不等式组$\begin{cases}2x - 1 \lt 5 \\ x - 1\geq 2x \end{cases}$的解集为$x\leq -1$；
情况三：不等式组$\begin{cases}3x \gt 0 \\ x - 1\geq 2x \end{cases}$无解。

2. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 5x+6＞2(x-3),\\ \frac {1-5x}{2}≥\frac {3x+1}{3}-1,\end{array} \right. $并写出该不等式组的整数解.

答案： 2. 解：$ \left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 6 ＞ 2 ( x - 3 ) , } \\ { \frac { 1 - 5 x } { 2 } \geq \frac { 3 x + 1 } { 3 } - 1 . } \end{array} \right. $
解不等式①，得 $ x ＞ - 4 $，
解不等式②，得 $ x \leq \frac { 1 } { 3 } $．
∴该不等式组的解集为 $ - 4 ＜ x \leq \frac { 1 } { 3 } $．
∴该不等式组的整数解为 $ - 3 , - 2 , - 1 , 0 $．

3. 某中学计划购买$A型和B型课桌椅共200$套,经招标,购买一套$A型课桌椅比购买一套B型课桌椅少用40$元,且购买$4套A型和5套B型课桌椅共需1820$元.
(1)求购买一套$A型课桌椅和一套B$型课桌椅各需多少元.
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌椅总费用不能超过$40880$元,求该校本次至少购买$A$型课桌椅多少套.

答案： 3. 解：
(1)设购买一套 A 型课桌椅需 $ x $ 元．
由题意得 $ 4 x + 5 ( x + 40 ) = 1 820 $．
解得 $ x = 180 $． $ x + 40 = 220 $．
答：购买一套 A 型课桌椅需 180 元，购买一套 B 型课桌椅需 220 元．
(2)设购买 A 型课桌椅 $ a $ 套，则购买 B 型课桌椅 $ ( 200 - a ) $ 套．
由题意得 $ 180 a + 220 ( 200 - a ) \leq 40 880 $．
解得 $ a \geq 78 $．
答：该校本次至少购买 A 型课桌椅 78 套．

四、趣味题
小明买了一筐苹果,这筐苹果$2个2$个地数,余$1$个;$3个3$个地数,余$2$个;$4个4$个地数,余$3$个;$5个5$个地数,余$4$个;$6个6$个地数,余$5$个.你知道这筐苹果至少有多少个吗?

答案： 四、59 个．