《2025年世超金典暑假乐园暑假七年级数学人教版》

3. 如下左图,$AC⊥BC$,$CD⊥AB$,则点$C到直线AB$的距离是线段 (B)


A.$CA$的长
B.$CD$的长
C.$CB$的长
D.以上都不是

答案： B

4. 如上右图,直线$a$,$b被直线c$所截,$∠1与∠2$是 (C)


A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.邻补角

答案： C

1. 已知$∠1与∠2$是对顶角,且$∠1与∠2$互为补角,那么$∠1 = $90$^{\circ}$.

答案： 90

2. 如下左图,$OC⊥AB$,$OD⊥OE$,图中与$∠1$互余的角有∠DOC，∠EOB,若$∠COD = 60^{\circ}$,则$∠AOE = $120$^{\circ}$.

答案： ∠DOC，∠EOB 120

3. 如上右图,已知直线$AB$,$CD$,$EF相交于点O$,$∠1 = 95^{\circ}$,$∠2 = 53^{\circ}$,则$∠BOE$的度数为32°.

答案： 32°

1. 如图,$∠1 = 30^{\circ}$,$∠B = 60^{\circ}$,$AB⊥AC$.
(1)$∠DAB + ∠B = $180$^{\circ}$.
(2)$AD与BC$平行吗?$AB与CD$平行吗? 试说明理由.

答案： 1. 首先求$\angle DAB+\angle B$的值：
已知$AB\perp AC$，根据垂直的定义，$\angle BAC = 90^{\circ}$。
又已知$\angle1 = 30^{\circ}$，所以$\angle DAB=\angle1+\angle BAC=30^{\circ}+90^{\circ}=120^{\circ}$。
因为$\angle B = 60^{\circ}$，则$\angle DAB+\angle B=120^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}$。
2. 然后判断$AD$与$BC$，$AB$与$CD$的平行关系：
判断$AD$与$BC$的平行关系**：
解：$AD// BC$，$AB$与$CD$不一定平行。
理由：因为$\angle DAB+\angle B = 180^{\circ}$（已证），根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以$AD// BC$。
判断$AB$与$CD$的平行关系**：
仅根据已知条件$\angle1 = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，$AB\perp AC$，无法得到$AB$与$CD$平行的判定条件（如同位角相等、内错角相等或同旁内角互补等），所以$AB$与$CD$不一定平行。
综上，（1）$180$；（2）$AD// BC$，理由是同旁内角互补，两直线平行；$AB$与$CD$不一定平行，理由是不满足平行的判定条件。

2. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$OA平分∠EOC$,且$∠DOE = 2∠AOC$,求证:$OE⊥CD$.

证明：∵∠DOE = 2∠AOC，OA 平分∠EOC，
∴∠DOE = ∠EOC.
又∠DOE + ∠EOC = 180°，
∴∠DOE = ∠EOC = 90°.
∴OE⊥CD(垂直的定义).

答案： 证明：
∵∠DOE = 2∠AOC，OA 平分∠EOC，
∴∠DOE = ∠EOC.
又∠DOE + ∠EOC = 180°，
∴∠DOE = ∠EOC = 90°.
∴OE⊥CD(垂直的定义).