《2025年暑假作业西南大学出版社七年级》

20. 如图,已知$CE$平分$\angle ACD$,$F$为$CA$延长线上一点,$FG // CE$,交$AB$于点$G$,$\angle ACD = 140^{\circ}$,$\angle B = 45^{\circ}$,求$\angle AGF$的度数。

25°

答案： $ 25 ^ { \circ } $

21. 如图,已知$AB // CD$,$\angle B = \angle D$,直线$EF$与$AD$交于点$E$,与$BC$的延长线交于点$F$。求证:$\angle DEF = \angle F$。
证明：$\because AB// CD$，$\therefore\angle B+\angle BCD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\because\angle B=\angle D$，$\therefore\angle D+\angle BCD = 180^{\circ}$。
$\therefore$$AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行）。
$\therefore\angle DEF=\angle F$（两直线平行，内错角相等）。

答案： 【解析】：
因为$AB// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$\angle B+\angle BCD = 180^{\circ}$。
又因为$\angle B=\angle D$，所以$\angle D+\angle BCD = 180^{\circ}$。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，由$\angle D+\angle BCD = 180^{\circ}$，可以得出$AD// BC$。
再根据“两直线平行，内错角相等”，因为$AD// BC$，所以$\angle DEF=\angle F$。
【答案】：
$\because AB// CD$，$\therefore\angle B+\angle BCD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\because\angle B=\angle D$，$\therefore\angle D+\angle BCD = 180^{\circ}$。
$\therefore AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行）。
$\therefore\angle DEF=\angle F$（两直线平行，内错角相等）。

22. 已知$x$是$\sqrt { 7 }$的整数部分,$y$是$\sqrt { 7 }$的小数部分,求$( y - \sqrt { 7 } ) ^ { x + 2 }$的平方根。

答案： $ \pm 4 $

23. 已知$m + 8$的算术平方根是$3$,$m - n + 4$的立方根是$-2$,试求$\sqrt [ 2 m + 1 ] { 2 m + 5 n - 3 }$的值。

答案： 4

24. 如图,已知$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle A$,$BD \perp CD$于点$D$,$EF \perp CD$于点$E$。
(1) 求证:$AD // BC$;
(2) 若$\angle ADB = 36^{\circ}$,求$\angle EFC$的度数。

(1) 略 (2) $36^{\circ}$

答案：
(1) 略
(2) $ 36 ^ { \circ } $