《2025年暑假作业西南大学出版社七年级》

11. 已知关于$x$，$y$的两个方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3,\\ax - by = - 5\end{cases}$和$\begin{cases}3x - 2y = 11,\\bx - ay = 1\end{cases}$有相同的解，则$(a + b)^{2024}$的值为(C)
A. $- 1$
B. $0$
C. $1$
D. $2024$

答案： C

12. 三元一次方程组$\begin{cases}3x + 4z = 7,\\2x + 3y + z = 9,\\5x - 9y + 7z = 8\end{cases}$的解为(C)
A. $\begin{cases}x = 5,\\y = 3,\\z = - 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 5,\\y = \dfrac{1}{3},\\z = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 5,\\y = \dfrac{1}{3},\\z = - 2\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 5,\\y = - \dfrac{1}{3},\\z = - 2\end{cases}$

答案： C

13. 已知$a + 2b = 1$，$3a + 4b = 3$，则$a + b =$1。

答案： 1

14. 已知$2x^{n - 3} - \dfrac{1}{3}y^{2m + 5} = 0$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m^{n} =$16。

答案： 16

15. 规定一种新运算：$x * y = ax + by$($a$，$b$为常数)，若$3 * 4 = 2$，$5 * (-1) = 11$，则$2 * 6 =$-2。

答案： -2

16. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a\geqslant0,\\3 - 2x ＞ - 1\end{cases}$的整数解有$5$个，则$a$的取值范围是-4 ＜ a ≤ -3。

答案： -4 ＜ a ≤ -3

17. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = k - 1,\\2x + y = 5k + 4\end{cases}$的解满足$x + y = 5$，则$k =$2。

答案： 2

18. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。问几房几客？译文：一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住$7$人，那么有$7$人无客房可住；如果每一间客房住$9$人，那么就空出$1$间客房。问：有多少间客房，多少名客人？设共有$x$间客房，$y$名客人，依题意可以列出方程组为$\begin{cases}7x + 7 = y, \\ 9(x - 1) = y\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}7x + 7 = y, \\ 9(x - 1) = y\end{cases}$

19. 若$x^{3m - 2} - 2y^{n - 1} = 5$是二元一次方程，求$m$，$n$的值。

答案： m = 1，n = 2