《2025年暑假作业西南大学出版社七年级》

20. 解下列方程组。
(1)$\begin{cases}y = 2x,\\3y + 2x = 8;\end{cases}$
解：$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 3y = 12,\\x - 2y = - 1;\end{cases}$
解：$\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x - y = - 7,\\y + 4z = 3,\\2x - 2z = - 5。\end{cases}$
解：$\begin{cases}x = -2, \\ y = 1, \\ z = \frac{1}{2}\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 3, \\ y = 2\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x = -2, \\ y = 1, \\ z = \frac{1}{2}\end{cases}$

21. 某校组织献爱心活动，计划从批发市场花$4500$元购买黑、白两种颜色的文化衫共$200$件，组织人员手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子。每种文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表：
| |批发价(元/件)|零售价(元/件)|
|--|--|--|
|黑色文化衫|$30$|$50$|
|白色文化衫|$20$|$45$|
(1)学校购进黑、白文化衫各多少件？
(2)若这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润。

答案：
(1) 黑色 50 件，白色 150 件
(2) 4750 元

22. 解下列不等式或不等式组。
(1)$x - \dfrac{x - 1}{2}\leqslant2 - \dfrac{x + 2}{5}$；
(2)$\begin{cases}x - 2 ＜ 2(x - 1),\\\dfrac{x}{3}\leqslant4 - x。\end{cases}$

答案： $(1)$解不等式$x - \dfrac{x - 1}{2}\leqslant2 - \dfrac{x + 2}{5}$
解：
- **步骤一：去分母
不等式两边同时乘以$10$（$2$和$5$的最小公倍数），得到$10x - 5(x - 1)\leqslant20 - 2(x + 2)$。
- **步骤二：去括号
根据去括号法则$a(b+c)=ab+ac$，可得$10x - 5x + 5\leqslant20 - 2x - 4$。
- **步骤三：移项
将含有$x$的项移到左边，常数项移到右边，得到$10x - 5x + 2x\leqslant20 - 4 - 5$。
- **步骤四：合并同类项
左边合并同类项：$(10 - 5 + 2)x=7x$；右边合并同类项：$20 - 4 - 5 = 11$，即$7x\leqslant11$。
- **步骤五：系数化为$1$
不等式两边同时除以$7$，得到$x\leqslant\dfrac{11}{7}$。
$(2)$解不等式组$\begin{cases}x - 2 ＜ 2(x - 1)\\\dfrac{x}{3}\leqslant4 - x\end{cases}$
解：
- **解不等式$x - 2 ＜ 2(x - 1)$
去括号得$x - 2 ＜ 2x - 2$，
移项得$x - 2x＜ - 2 + 2$，
合并同类项得$-x＜0$，
系数化为$1$得$x＞0$。
- **解不等式$\dfrac{x}{3}\leqslant4 - x$
不等式两边同时乘以$3$去分母得$x\leqslant12 - 3x$，
移项得$x + 3x\leqslant12$，
合并同类项得$4x\leqslant12$，
系数化为$1$得$x\leqslant3$。
综合两个不等式的解$x＞0$和$x\leqslant3$，所以不等式组的解集为$0＜x\leqslant3$。
综上，$(1)$的解集为$x\leqslant\dfrac{11}{7}$；$(2)$的解集为$0＜x\leqslant3$。

23. 已知满足方程组$\begin{cases}3x + 5y = m + 2,\\2x + 3y = m\end{cases}$的$x$，$y$的值的和为$2$，求$m^{2} - 2m + 1$的值。9

答案： 解：
由方程组$\begin{cases}3x + 5y = m + 2 \\2x + 3y = m \end{cases}$，
用$3x + 5y = m + 2$减去$2x + 3y = m$，可得：
$(3x + 5y)-(2x + 3y)=(m + 2)-m$
$3x + 5y - 2x - 3y = 2$
$x + 2y = 2$。
又因为$x + y = 2$，
用$x + 2y = 2$减去$x + y = 2$，得：
$(x + 2y)-(x + y)=2 - 2$
$x + 2y - x - y = 0$
$y = 0$。
把$y = 0$代入$x + y = 2$，得$x = 2$。
把$x = 2$，$y = 0$代入$2x + 3y = m$，得$2×2 + 3×0 = m$，即$m = 4$。
则$m^{2}-2m + 1=(m - 1)^{2}$，把$m = 4$代入得$(4 - 1)^{2}=9$。
所以$m^{2}-2m + 1$的值为$9$。