《2025年暑假作业完美假期生活湖南教育出版社七年级数学》

21. 图 1 表示一条两岸彼此平行的河,直线$l_{1},l_{2}$表示河的两岸,且$l_{1}// l_{2}$,现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直),“桥”用线段表示.

(1)如图 1,在河岸 C,D 两点建两座桥 CD,EF,则 CD 和 EF 的数量关系为 CD____EF；
(2)如图 2,现要在这条河上建一座桥,桥建在何处才能使从游乐场 A 经过桥到河对岸 B 的路程最短？
亮亮的方法是：作$AD⊥l_{2}交l_{1},l_{2}$于 C,D 两点,在 CD 处建桥能使从游乐场 A 经过桥到河对岸 B 的路程最短；
木木的方法是：作$AD⊥l_{2}交l_{1},l_{2}$于 C,D 两点,把线段 CD 平移至 BE,在 BE 处建桥能使从游乐场 A 经过桥到河对岸 B 的路程最短.
你认为谁的方法正确？并说明理由.

答案：
(1)$=$
(2)木木的方法正确，理由如下：由平移性质可知$BD=EC$，亮亮的方法，从$A$到$B$的路程为$AC+CD+BD=AC+EC+CD$；木木的方法，从$A$到$B$的路程为$AE+BE=AE+CD$；$\because AE\lt AC+CE$，$\therefore AE+CD\lt AC+EC+CD$，木木的方法正确.