《2025年暑假作业完美假期生活湖南教育出版社七年级数学》

16. 如图,每个小正方形的边长都为 1,$△ABC$的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点).
(1)将$△ABC$向右平移 5 格,画出平移后的$△A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)将$△ABC$向上平移 5 格,画出平移后的$△A_{2}B_{2}C_{2}$；
(3)$△A_{2}B_{2}C_{2}可以由△A_{1}B_{1}C_{1}$怎样平移得到？说说看.

答案：

(1)
(2)
(3)$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$由$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$先向左平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位得到.

17. 如图,已知直线 AB 与 CD 相交于点 O,$∠EOB= 20^{\circ }$,OE 是$∠BOD$的平分线,$∠BOE和∠AOF$互为余角.
(1)求$∠EOF$的度数；
(2)求$∠COF$的度数.

答案：
(1)$90^{\circ}$
(2)$110^{\circ}$

18. 将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起,其中$∠A= 30^{\circ },∠B= 60^{\circ },∠D= ∠E= 45^{\circ }$.
(1)三角板的位置如图 1：
①若$∠BCD= 130^{\circ }$,则$∠ACE$的度数是____.
②猜想$∠ACE与∠BCD$的数量关系,并说明理由.
(2)如图 2,若按住三角板 ABC 不动,绕顶点 C 转动三角板 DCE,探究$∠BCD等于多少度时使得CE// AB$,并说明理由.

答案：

(1)①$50^{\circ}$ ②$\angle BCD+\angle ACE=180^{\circ}$. 理由：
$\because \angle BCD=\angle ACB+\angle ACD=90^{\circ}+\angle ACD$，$\angle ACE=\angle DCE-\angle ACD=90^{\circ}-\angle ACD$，
$\therefore \angle BCD+\angle ACE=180^{\circ}$.
(2)$\angle BCD=150^{\circ}$或$30^{\circ}$时，$CE// AB$. 理由：
当$\angle BCD=150^{\circ}$或$30^{\circ}$时，$CE// AB$，如图 1 所示，
$\because CE// AB$，$\angle A=30^{\circ}$，$\therefore \angle ACE=\angle A=30^{\circ}$，
由
(1)②可知$\angle BCD+\angle ACE=180^{\circ}$，
$\therefore \angle BCD=180^{\circ}-\angle ACE=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$.
如图 2 所示，$\because CE// AB$，$\angle A=30^{\circ}$，$\therefore \angle ACE=180^{\circ}-\angle A=150^{\circ}$.
 由
(1)②可知$\angle BCD+\angle ACE=180^{\circ}$，$\therefore \angle BCD=180^{\circ}-\angle ACE=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$.