《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 关于二次函数$y = 3(x - 2)^2 - 1$,下列说法正确的是 (D)
A. 其图象开口向下
B. 其图象的对称轴是直线$x = - 2$
C. 当$x = 2$时,$y$有最大值$-1$
D. 当$x ＜ 1$时,$y$随$x$的增大而减小

答案： D

2. 二次函数$y = x^2 - 3x + 1$的图象大致是 (B)

答案： B

3. 汽车刹车后行驶的距离$s$(单位:米)关于行驶时间$t$(单位:秒)的函数关系式是$s = 6t - t^2$,则汽车从刹车到停止所用的时间为 (B)
A. 4秒
B. 3秒
C. 2秒
D. 1秒

答案： B

4. 如图5-M-2,抛物线$y = x^2 + bx + c$与$x$轴交于$A$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$,$\angle OBC = 45^{\circ}$,则下列各式成立的是 A
A. $1 - b + c = 0$
B. $1 + b + c = 0$
C. $1 + b - c = 0$
D. $1 - b - c = 0$

答案： A

5. 抛物线$y = - x^2 + bx + c$与$x$轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是 (A)
A. $b + c ＞ 1$
B. $b = 2$
C. $b^2 + 4c ＜ 0$
D. $c ＜ 0$

答案： A

6. 如图5-M-3,有一个截面边缘为抛物线形的水泥门洞.门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m,则这个门洞内部顶端离地面的距离为 (A)
A. $\frac{64}{7}m$
B. 8m
C. $\frac{64}{9}m$
D. $\frac{15}{2}m$

答案： A

7. 已知二次函数$y = \frac{1}{3}(x + 1)^2 - 2$,当$x$＜ - 1时,函数值$y$随$x$的增大而减小.

答案： $ ＜ - 1 $

8. 已知二次函数$y = - (x + m - 1)^2 - 2m - 1$的图象的顶点在第四象限,则$m$的取值范围为$ - \frac { 1 } { 2 } ＜ m ＜ 1 $.

答案： $ - \frac { 1 } { 2 } ＜ m ＜ 1 $

9. 关于$x$的一元二次方程$ax^2 - 2ax + c = 0$有一个根为3,且抛物线$y = ax^2 - 2ax + c$经过点$(2,-3)$,则关于$x$的不等式$ax^2 - 2ax + c \leq - x - 1$的解集为$ - 1 \leq x \leq 2 $.

答案： $ - 1 \leq x \leq 2 $

10. 如图5-M-4所示,要建一个矩形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙足够长),如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设养鸡场平行于墙的一边长为$x$m,当$x = $30时,养鸡场的面积最大.

答案： 30

11. (14分)如图5-M-5,抛物线$y = ax^2 + 2x + c$经过点$A(0,3)$,$B(-1,0)$,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为$D$,连接$BD$,求$BD$的长.

答案：
(1) $ y = - x ^ { 2 } + 2 x + 3 $
(2) $ 2 \sqrt { 5 } $