《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y=x^{2}+2x$与x轴交点的横坐标是(D)
A. 0
B. 2
C. 0,2
D. 0,-2

答案： D

2. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象如图 4-M-1 所示,可知关于x的方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个根为5,则方程的另一个根为(A)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： A

3. 烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是$h=-2t^{2}+20t+1$,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则最高点的高度为(A)
A. 51米
B. 50米
C. 20米
D. 1米

答案： A

4. 抛物线$y=ax^{2}+bx+c$上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | … |
有下列结论:①$a＞0$;②$c=3$;③抛物线的对称轴为直线$x=2$;④方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根为$x_{1}=1,x_{2}=3$.其中正确的有(D)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

5. 某商店销售一批头盔,售价为每顶 80 元,每月可售出 200 顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每顶头盔每降价1元,每月可多售出 20 顶.已知头盔的进价为每顶 50 元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为(C)
A. 60元
B. 65元
C. 70元
D. 75元

答案： C

6. “如果二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$有两个不等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面的问题:若m,n($m ＜ n$)是关于x的一元二次方程$(x-p)(x-q)-2=0$的两个根,且$p ＜ q$,则实数m,n,p,q的大小关系是(A)
A. $m ＜ p ＜ q ＜ n$
B. $m ＜ p ＜ n ＜ q$
C. $p ＜ m ＜ n ＜ q$
D. $p ＜ m ＜ q ＜ n$

答案： A

7. 如图 4-M-2①是某广场的音乐喷泉,从出水口A处喷出的水流呈抛物线,该水流喷出的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的关系如图②所示,B为该水流的最高点,C为该水流的落地点,且$BD⊥OC$,垂足为D.若$BD=5$米,$OD=2$米,$OC=6$米,则OA的长是______$\frac{15}{4}$米.

答案： $\frac{15}{4}$

8. 若抛物线$y=x^{2}+ax+b$与x轴的两个公共点间的距离为2,对称轴为直线$x=1$,则该抛物线的解析式为$y = x^{2}-2x$.

答案： $y = x^{2}-2x$

9. 九年级(1)班举办了明信片设计活动,小明挑选了他最喜欢的一个图片制作了一张如图4-M-3所示的矩形明信片.已知该明信片的宽为x cm,长为40 cm,左侧图片的长比宽多4 cm.若$14\leqslant x\leqslant 16$,则右侧留言部分的面积最大为______$cm^{2}$.


320

答案： 320

10. 已知二次函数$y=ax^{2}-2ax+c$的图象与x轴的一个交点为$(-2,0)$,则关于x的一元二次方程$ax^{2}-2ax+c=0$的根是$x_{1}=-2,x_{2}=4$.

答案： $x_{1}=-2,x_{2}=4$

11. (10 分)小明在用“描点法”画二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象时,列表如下:
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -5 | … |
由于粗心,小明算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x的值.正确的y值是多少?

答案： 这个错算的y值所对应的x的值是2,正确的y值是5