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13. (12分)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-(2m-1)x-3m^{2}+m=0.$
(1)求证:无论m为何值,该方程总有实数根;
(2)若$x_{1},x_{2}$是方程的两个实数根,且$\frac {x_{2}}{x_{1}}+\frac {x_{1}}{x_{2}}=-\frac {5}{2}$,求m的值.
(1)求证:无论m为何值,该方程总有实数根;
(2)若$x_{1},x_{2}$是方程的两个实数根,且$\frac {x_{2}}{x_{1}}+\frac {x_{1}}{x_{2}}=-\frac {5}{2}$,求m的值.
答案：
(1)证明:$\because \Delta =[-(2m-1)]^{2}-4×1×(-3m^{2}+m)$
$=4m^{2}-4m+1+12m^{2}-4m$
$=16m^{2}-8m+1$
$=(4m-1)^{2}≥0,$
∴无论m为何值，该方程总有实数根.
(2)1或$\frac {2}{5}$
(1)证明:$\because \Delta =[-(2m-1)]^{2}-4×1×(-3m^{2}+m)$
$=4m^{2}-4m+1+12m^{2}-4m$
$=16m^{2}-8m+1$
$=(4m-1)^{2}≥0,$
∴无论m为何值，该方程总有实数根.
(2)1或$\frac {2}{5}$
14. (12分)如图2-M-2,某小区矩形绿地的长与宽分别为35 m,15 m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.
(1)若扩充后的矩形绿地的面积为$800m^{2}$,求新的矩形绿地的长与宽;
(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长与宽之比为$5:3$,求新的矩形绿地的面积.
(1)若扩充后的矩形绿地的面积为$800m^{2}$,求新的矩形绿地的长与宽;
(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长与宽之比为$5:3$,求新的矩形绿地的面积.
答案：
(1)新的矩形绿地的长为40m，宽为20m
(2)$1500m^{2}$
(1)新的矩形绿地的长为40m，宽为20m
(2)$1500m^{2}$
15. (14分)某汽车租赁公司共有50辆汽车,经市场调查发现,当每辆车每日的租金为200元时可全部租出,当每辆车每日的租金每提高10元,租出去的车就减少2辆.
(1)当每辆车每日的租金提高多少元时,公司的日收益可达到10120元?
(2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时每辆车每日的租金;若不能,请说明理由.
(3)汽车日常维护需要一定费用,已知租出的汽车每辆每日的维护费为100元,未租出的汽车每辆每日的维护费为50元,当每辆车每日的租金为多少元时,公司的日利润恰好为5500元?(日利润=日收益一日维护费)
(1)当每辆车每日的租金提高多少元时,公司的日收益可达到10120元?
(2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时每辆车每日的租金;若不能,请说明理由.
(3)汽车日常维护需要一定费用,已知租出的汽车每辆每日的维护费为100元,未租出的汽车每辆每日的维护费为50元,当每辆车每日的租金为多少元时,公司的日利润恰好为5500元?(日利润=日收益一日维护费)
答案：
(1)20元或30元
(2)不能 理由略
(3)250元
(1)20元或30元
(2)不能 理由略
(3)250元
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