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12. (12 分)如图 4-M-4,已知二次函数$y=-x^{2}+bx+c$的图象与x轴交于$A(-2,0),B(1,0)$两点.
(1)求b,c的值;
(2)若点P在该二次函数的图象上,且$\triangle PAB$的面积为6,求点P的坐标.
(1)求b,c的值;
(2)若点P在该二次函数的图象上,且$\triangle PAB$的面积为6,求点P的坐标.
答案：
(1)$b = -1,c = 2$
(2)$(-3,-4)$或$(2,-4)$
(1)$b = -1,c = 2$
(2)$(-3,-4)$或$(2,-4)$
13. (14 分)春节期间,全国各影院上映多部影片,某影院每天运营成本为 2000 元,该影院每天售出的电影票数量y(单位:张)与售价x(单位:元/张)之间满足一次函数关系($30\leqslant x\leqslant 80$,且x是整数),部分数据如下表所示:
| 电影票的售价x(元/张) | 40 | 50 |
| 售出的电影票数量y(张) | 164 | 124 |
(1)请求出y与x之间的函数解析式;
(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w(单位:元),求w与x之间的函数解析式;
(3)该影院将电影票售价x定为多少时,每天获利最大? 最大利润是多少?
| 电影票的售价x(元/张) | 40 | 50 |
| 售出的电影票数量y(张) | 164 | 124 |
(1)请求出y与x之间的函数解析式;
(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w(单位:元),求w与x之间的函数解析式;
(3)该影院将电影票售价x定为多少时,每天获利最大? 最大利润是多少?
答案：
(1)$y = -4x + 324(30\leqslant x\leqslant 80$,且x是整数)
(2)$w = -4x^{2}+324x - 2000(30\leqslant x\leqslant 80$,且x是整数)
(3)该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时,每天获利最大,最大利润是4560元
(1)$y = -4x + 324(30\leqslant x\leqslant 80$,且x是整数)
(2)$w = -4x^{2}+324x - 2000(30\leqslant x\leqslant 80$,且x是整数)
(3)该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时,每天获利最大,最大利润是4560元
14. (14 分)一次足球训练中,小明从球门正前方8m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图4-M-5所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数解析式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?
(1)求抛物线的函数解析式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?
答案：
(1)抛物线的函数解析式为$y = -\frac{1}{12}(x - 2)^{2}+3$
当$x = 0$时,$y=\frac{8}{3}＞2.44$,
∴球不能射进球门
(2)1m
(1)抛物线的函数解析式为$y = -\frac{1}{12}(x - 2)^{2}+3$
当$x = 0$时,$y=\frac{8}{3}＞2.44$,
∴球不能射进球门
(2)1m
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