《2025年暑假生活湖南少年儿童出版社五年级语数综合》

论功行赏
刘邦统一天下，当上了皇帝，史称汉高祖。接着，要对功臣们评定功绩的大小，给予封赏。刘邦认为，萧何的功劳最大，要封他为赞侯，给予的奖赏也最多。群臣们对此不满，都说：“平阳侯曹参身受七十处创伤，攻城夺地，功劳最多，应该排在第一位。”这时，关内侯鄂千秋把刘邦要讲而未讲的话讲了出来：“众位大臣的主张是不对的。曹参虽然有转战各处、夺取地盘的功劳，但这是一时的事情。大王与楚军相持五年，常常失掉军队，只身逃走也有好几次。然而，萧何常派遣军队补充前线。这些都不是大王下令让他做的。汉军与楚军在荥阳时对垒数年，军中没有口粮，萧何又用车船运来粮食。如今即使没有上百个曹参，对汉室也不会有损失，怎么能让一时的功劳凌驾在万世的功勋之上呢？应该是萧何排在第一位，曹参居第二位。”刘邦肯定了鄂千秋的话，于是确定萧何为第一位，并依次奖赏九位功臣。
功臣们分别得到若干黄金的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{30}$、$\frac{1}{42}$、$\frac{1}{56}$、$\frac{1}{72}$、$\frac{1}{90}$。请小朋友们，不许通分，计算：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$
[解析]请注意分数的规律：
$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
……
$\frac{1}{90}=\frac{1}{9×10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
所以：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+…+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})$
把括号都去掉，由于中间的各项一正一负相加后都抵消了，只剩下首项和末项，所以其结果是
$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$
答：结果是$\frac{9}{10}$。

答案： 【解析】：根据所给分数规律，$\frac{1}{2}=1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，……，$\frac{1}{90}=\frac{1}{9×10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$，则$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}=(1 - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\cdots+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})$，把括号去掉，中间各项一正一负相加后都抵消了，只剩下首项$1$和末项$-\frac{1}{10}$。
【答案】：$\frac{9}{10}$