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1. 如图 11 - 1,在$\triangle ABC$中,$∠B = 90^{\circ},AB = 6\mathrm{cm},BC = 10\mathrm{cm}$,点$P从点A开始沿AB边向点B以1\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度移动,点$Q从点B开始沿BC边向点C以4\mathrm{cm}/\mathrm{s}$的速度移动. 点$Q到达点C$后,点$P,Q$同时停止移动. 设点$P,Q分别从点A,B$同时出发,经过多少秒后,$\triangle PBQ的面积是10\mathrm{cm}^{2}$?
解:设经过$x\mathrm{s}$后,$\triangle PBQ的面积等于10\mathrm{cm}^{2}$,
则$BP = $
根据题意可得
而$BQ\leqslant 10\mathrm{cm}$,所以$x = $
答:经过
解:设经过$x\mathrm{s}$后,$\triangle PBQ的面积等于10\mathrm{cm}^{2}$,
则$BP = $
$(6 - x)$
$\mathrm{cm},BQ = $$4x$
$\mathrm{cm}$.根据题意可得
$\frac{1}{2}×4x(6 - x) = 10$
,解得$x_1 = 1$，$x_2 = 5$
.而$BQ\leqslant 10\mathrm{cm}$,所以$x = $
$1$
.答:经过
$1$
$\mathrm{s}$后,$\triangle PBQ的面积等于10\mathrm{cm}^{2}$.
答案：
$(6 - x)$ $4x$ $\frac{1}{2}×4x(6 - x) = 10$
$x_1 = 1$，$x_2 = 5$ $1$ $1$
$x_1 = 1$，$x_2 = 5$ $1$ $1$
2. 如图 11 - 2,正方形$ABCD的边长为4\mathrm{cm}$,动点$Q从点A出发向终点D$运动,速度为$1\mathrm{cm}/\mathrm{s}$;同时动点$P从点B出发向终点A$运动,速度为$2\mathrm{cm}/\mathrm{s}$,运动时间为$t\mathrm{s}$,当其中一个点到达终点时,另一个点立即停止运动,连接$QP$.
(1)求$t$的取值范围;
(2)当$\triangle APQ的面积为1\mathrm{cm}^{2}$时,求$t$的值,并判断此时点$P在线段AB$的什么位置.
(1)求$t$的取值范围;
(2)当$\triangle APQ的面积为1\mathrm{cm}^{2}$时,求$t$的值,并判断此时点$P在线段AB$的什么位置.
答案：
解：
(1)由题意，得$\begin{cases}t \geq 0, \\ 4 - t \geq 0, \\ 4 - 2t \geq 0,\end{cases}$
解得$0 \leq t \leq 2$，
$\therefore t$的取值范围是$0 \leq t \leq 2$。
(2)由题意，得$AQ = t\ \text{cm}$，$AP = (4 - 2t)\text{cm}$，
$\therefore S_{\triangle APQ} = \frac{1}{2}AQ \cdot AP = \frac{t(4 - 2t)}{2} = 1$，
解得$t_1 = t_2 = 1$，$\therefore AP = 2\ \text{cm} = \frac{1}{2}AB$，
$\therefore$此时点$P$在线段$AB$的中点处。
(1)由题意，得$\begin{cases}t \geq 0, \\ 4 - t \geq 0, \\ 4 - 2t \geq 0,\end{cases}$
解得$0 \leq t \leq 2$，
$\therefore t$的取值范围是$0 \leq t \leq 2$。
(2)由题意，得$AQ = t\ \text{cm}$，$AP = (4 - 2t)\text{cm}$，
$\therefore S_{\triangle APQ} = \frac{1}{2}AQ \cdot AP = \frac{t(4 - 2t)}{2} = 1$，
解得$t_1 = t_2 = 1$，$\therefore AP = 2\ \text{cm} = \frac{1}{2}AB$，
$\therefore$此时点$P$在线段$AB$的中点处。
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