《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切;直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交;直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.

答案： 直线与圆有唯一公共点 直线与圆有两个公共点 直线与圆没有公共点

2. 如果$\odot O$的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$,那么直线$l$与$\odot O$相交$\Leftrightarrow d$＜$r$;直线$l$与$\odot O$相切$\Leftrightarrow d$=$r$;直线$l$与$\odot O$相离$\Leftrightarrow d$＞$r$.

答案： ＜ = ＞

1. 已知$\odot O$的半径为10,圆心$O到直线l$的距离为8,那么直线$l与\odot O$的公共点个数为(C)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

2. $\odot O$的半径为2,圆心$O到直线l$的距离为4,则直线$l和\odot O$的位置关系是(C)
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 不能确定

答案： C

3. 在平面直角坐标系中,以点$(-3,4)$为圆心,3为半径的圆(B)
A. 与$x$轴相交,与$y$轴相切
B. 与$x$轴相离,与$y$轴相切
C. 与$x$轴相离,与$y$轴相交
D. 与$x$轴相切,与$y$轴相离

答案： B

4. 如图20-1,$\odot O的半径OC= 5cm$,直线$l\perp OC$,垂足为$H$,且$l交\odot O于A,B$两点,$AB= 8cm$.若直线$l沿OC所在直线平移后与\odot O$相切,则平移的距离是2 cm 或 8 cm.

答案： 2 cm 或 8 cm

5. 如图20-2,已知$\angle AOB= 30^{\circ}$,$P是OA$上的一点,$OP= 4cm$,以$r为半径作\odot P$,若$r= \sqrt{3}cm$,则$\odot P与OB$的位置关系是____;若$\odot P与OB$相离,则$r$满足的条件是____.

答案： 相离 0 cm ＜ r ＜ 2 cm

6. 在$\triangle ABC$中,$AB= 5cm$,$BC= 4cm$,$AC= 3cm$.若以点$C$为圆心,2cm长为半径画$\odot C$,则直线$AB与\odot C$的位置关系如何?为什么?
解：因为$AC^{2}+BC^{2}=3^{2}+4^{2}=9 + 16 = 25$，$AB^{2}=5^{2}=25$，所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。
根据勾股定理逆定理可知$\triangle ABC$是直角三角形，$\angle C = 90^{\circ}$。
设$C$到$AB$的距离为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot h$，即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× h$，
解得$h=\frac{12}{5}=2.4$（$cm$）。
已知$\odot C$半径$r = 2cm$，因为$h = 2.4cm\gt r = 2cm$。
所以直线$AB$与$\odot C$的位置关系是相离。

答案： 解：因为$AC^{2}+BC^{2}=3^{2}+4^{2}=9 + 16 = 25$，$AB^{2}=5^{2}=25$，所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。
根据勾股定理逆定理可知$\triangle ABC$是直角三角形，$\angle C = 90^{\circ}$。
设$C$到$AB$的距离为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot h$，即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× h$，
解得$h=\frac{12}{5}=2.4$（$cm$）。
已知$\odot C$半径$r = 2cm$，因为$h = 2.4cm\gt r = 2cm$。
所以直线$AB$与$\odot C$的位置关系是相离。