《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的求根公式是$ x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } $.(其中$b^{2}-4ac≥0$)

答案： $ x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } $

1. 用公式法解方程$4y^{2}-12y-3= 0$,得到 (C)
A.$y= \frac {-3\pm \sqrt {6}}{2}$
B.$y= \frac {3\pm \sqrt {6}}{2}$
C.$y= \frac {3\pm 2\sqrt {3}}{2}$
D.$y= \frac {-3\pm 2\sqrt {3}}{2}$

答案： C

2. 用公式法解方程$3x^{2}-x-1= 0$,则$a= $3,$b= $-1,$c= $-1,$b^{2}-4ac= $13.

答案： 3 -1 -1 13

3. 用公式法解方程:
(1)$2y^{2}+6y+5= 0$;
(2)$x^{2}-2\sqrt {3}x+2= 0$;
(3)$3x^{2}= -2x+4$.

答案：
(1)原方程没有实数根
(2)$$ x _ { 1 } = \sqrt { 3 } + 1 , x _ { 2 } = \sqrt { 3 } - 1 $(3)$$ x _ { 1 } = \frac { - 1 - \sqrt { 13 } } { 3 } , x _ { 2 } = \frac { - 1 + \sqrt { 13 } } { 3 } $

1. $b^{2}-4ac$叫做一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的根的判别式.

答案： $ b ^ { 2 } - 4 a c $

2. 一元二次方程：$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$.
$b^{2}-4ac$＞0⇨有两个不相等的实数根；
$b^{2}-4ac$=0⇨有两个相等的实数根；
$b^{2}-4ac$＜0⇨没有实数根.

答案： $ ＞ $ $ = $ $ ＜ $

1. 关于x的方程$x^{2}-2x-2= 0$的根的情况是 (A)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断根的情况

答案： A

2. 下列方程中一定有实数根的是 (B)
A. $x^{2}-x+2= 0$
B. $x^{2}+x-2= 0$
C. $x^{2}+x+2= 0$
D. $x^{2}+1= 0$

答案： B

3. 方程$2x^{2}+3x-1= 0的根的判别式b^{2}-4ac= $17,方程有两个不相等的实数根.

答案： 17 有两个不相等的

4. 已知关于x的一元二次方程$(k-1)x^{2}-3x= 2$有实数根,则k的取值范围为$ k \geq - \frac { 1 } { 8 } $且 $ k \neq 1 $.

答案： $ k \geq - \frac { 1 } { 8 } $且 $ k \neq 1 $

5. 已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^{2}+x+1= 0$没有实数根,则m的取值范围是$ m ＞ \frac { 5 } { 4 } $.

答案： $ m ＞ \frac { 5 } { 4 } $

6. 不解方程,判断下列方程的根的情况：
(1)$2x^{2}+3x-4= 0$； (2)$6x^{2}+2\sqrt {6}x+1= 0$.

答案： 解：
(1) $ b ^ { 2 } - 4 a c = 3 ^ { 2 } - 4 \times 2 \times ( - 4 ) = 41 ＞ 0 $，
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2) $ b ^ { 2 } - 4 a c = ( 2 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } - 4 \times 6 \times 1 = 0 $，
∴原方程有两个相等的实数根.