《2025年实验班提优训练暑假衔接版三升四数学北师大版》

脑洞大开的鸡兔同笼趣解

鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔。你会解答这个问题吗？让我们一起看看《孙子算经》中是如何解答这个问题的吧！

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样：

（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只。

（2）若笼子里每多一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47 - 35 = 12（只），鸡就有35 - 12 = 23（只）。

这一思路新颖奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

除了“砍足法”，你还能想到哪些方法来解决鸡兔同笼问题？请列举并简单说明。

答案：

假设法：

假设35个头全是兔，则共有脚4×35=140（只），这与题中已知94只不符，多出46（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是46÷2=23（只），则兔的只数为35-23＝12（只）。