《2025年全优课堂九年级数学下册冀教版河北专版》

1. 统计结合法 A，B 两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为 7~10 分，且为整数. 亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共 200 份，并绘制了如下尚不完整的统计图.

（1）m=______；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心角的度数；
（3）亮亮算出了“1名A校学生的成绩被抽到”的概率是$\frac{1}{11}$，则估计A校成绩为8分的学生有______名.

答案：
解：
(1)12
提示：$m = 200×10\% - 8 = 12$；
(2)B校成绩为9分的人数为$200×29\% - 38 = 20$，
补全条形统计图如图所示：
两校成绩条形统计图

成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为$\frac{54 + 36}{200}×360^{\circ}=162^{\circ}$；
(3)220

2. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且这4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

答案：
解：
(1)表中$a$的值是$50 - 4 - 8 - 16 - 10 = 12$；
(2)根据题意补图如下：

(3)本次测试的优秀率是$\frac{12 + 10}{50}×100\% = 44\%$。
答：本次测试的优秀率是44%；
(4)用A表示小宇，B表示小强，C，D表示其他两名男同学，根据题意画树形图如下：

易知共有12种等可能的情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当C，D分为一组时，其实也表明A，B在同一组，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。