《2025年全优课堂九年级数学下册冀教版河北专版》

1. 习题高仿教材P83，AT3改编 从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 （ ）
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： D 提示:列表如下:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | —— | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
| 2 | (1,2) | —— | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | —— | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | —— | (5,4) | (6,4) |
| 5 | (1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | —— | (6,5) |
| 6 | (1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | —— |
由表可知共有 30 种等可能结果,其中取出的两个数不是连续自然数的有 20 种结果,所以取出的两个数不是连续自然数的概率为$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$.

2. 习题变式教材P80，AT1改编 书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是 （ ）
A. $\frac{4}{25}$
B. $\frac{9}{25}$
C. $\frac{3}{10}$
D. $\frac{1}{10}$

答案： C 提示:用$A_1,A_2,A_3$表示古典名著,$B_1,B_2$表示外国小说.用列表法列出所有可能出现的情况如下:
| 第二本 第一本 | $A_1$ | $A_2$ | $A_3$ | $B_1$ | $B_2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $A_1$ | —— | $A_1,A_2$ | $A_1,A_3$ | $A_1,B_1$ | $A_1,B_2$ |
| $A_2$ | $A_2,A_1$ | —— | $A_2,A_3$ | $A_2,B_1$ | $A_2,B_2$ |
| $A_3$ | $A_3,A_1$ | $A_3,A_2$ | —— | $A_3,B_1$ | $A_3,B_2$ |
| $B_1$ | $B_1,A_1$ | $B_1,A_2$ | $B_1,A_3$ | —— | $B_1,B_2$ |
| $B_2$ | $B_2,A_1$ | $B_2,A_2$ | $B_2,A_3$ | $B_2,B_1$ | —— |
共有 20 种等可能的情况,其中两本都是古典名著的有 6 种,所以$P$(两本都是古典名著)=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.

3. 习题高仿教材P80，BT2改编 一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 __________.

答案： $\frac{1}{3}$

4. 习题变式教材P80，AT2改编 如图，两个圆盘中，指针落在每一个数上机会都相等，那么当两个指针所指数的乘积不为6的整数倍时，它的概率为 __________.

答案： $\frac{16}{25}$

5. 习题变式教材P80，AT2改编 在一个不透明的口袋里装有标号分别为1，2，3，4，5的五个球，除数字不同外，没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.
（1）给出下列说法：
①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；
②有放回地连续摸10次，则一定摸出2号球两次；
③有放回地连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20.
其中正确的序号是 ________；
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率.

答案：
解:
(1)①③ 提示:①摸一次,摸出 1 号球与摸出 5 号球的概率相同,均为$\frac{1}{5}$,故正确;②有放回地连续摸 10 次,不一定摸出 2 号球,故错误;③有放回地连续摸 4 次,若 4 次均摸出标号为 5 的球,$5 + 5 + 5 + 5 = 20$,则摸出四个球标号数字之和可能是 20;
(2)列表如下:

所有等可能的情况有 20 种,其中摸出的两球标号数字是一奇一偶的情况有 12 种,
则$P$(一奇一偶)=$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.

6. 在如图所示的方格地面上，标有编号分别为A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.
（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，小鸟落在草坪上的概率是_____；
（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是 ________.

答案：
(1)$\frac{2}{3}$
(2)$\frac{1}{3}$
提示:
(1)$P$(小鸟落在草坪上)=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$;
(2)列表格写出所有情况的可能的结果如下:
| | $A$ | $B$ | $C$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $A$ | —— | $(A,B)$ | $(A,C)$ |
| $B$ | $(B,A)$ | —— | $(B,C)$ |
| $C$ | $(C,A)$ | $(C,B)$ | —— |
由表格可知,共有 6 种等可能结果,编号为$A,B$的 2 个小方格空地种植草坪的结果有 2 种,所以$P$(编号为$A,B$的 2 个小方格空地种植草坪)=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.