《2025年全优课堂九年级数学下册冀教版河北专版》

9. 习题变式教材P38，BT1改编 已知函数$y=ax^{2}+bx+c$的图像如图所示.
（1）判断$a,b,c$及$a - b + c$的符号；
（2）求$a + b + c$的值；
（3）给出下列结论：①$b＜1$；②$b＜-2a$；③$-a - b + c＜0$.其中正确的有________.（填序号）
　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)$\because$抛物线开口向上，$\therefore a＞0$，$\because$对称轴在$y$轴右侧，$\therefore b＜0$，$\because$抛物线与$y$轴负半轴相交，$\therefore c＜0$，$\because x = -1$时，$y＜0$，$\therefore a - b + c＜0$；
(2)由函数的图像可知当$x = 1$时，$y = -3$，$\therefore a + b + c = -3$；
(3)①③ 提示：$\because$对称轴$x = -\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}$，$\therefore b = -a＜0$，$\therefore b＜1$，故①正确；$\because -\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}＜1$，$a＞0$，$\therefore b＞-2a$，故②错误；$\because b = -a$，$\therefore -a - b + c = -a - (-a)+c = c = -3＜0$，故③正确.

10. 将二次函数$y=x^{2}-2x+3$化为$y=(x - h)^{2}+k$的形式，结果为（ ）
A. $y=(x + 1)^{2}+4$
B. $y=(x - 1)^{2}+4$
C. $y=(x + 1)^{2}+2$
D. $y=(x - 1)^{2}+2$

答案： D

11. 抛物线$y=-3x^{2}+6x+2$的对称轴是（ ）
A. 直线$x=2$
B. 直线$x=-2$
C. 直线$x=1$
D. 直线$x=-1$

答案： C

12. 抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+2x+1$的顶点坐标为（ ）
A. $(2,3)$
B. $(-2,-3)$
C. $(-2,-1)$
D. $(2,-3)$

答案： A

13. 推理能力 二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$的大致图像如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
　　　　　　　　　　　
A. 函数有最小值
B. 对称轴是直线$x=\frac{1}{2}$
C. 当$x＜\frac{1}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 当$-1＜x＜2$时，$y＞0$

答案： D

14. 已知二次函数$y=ax^{2}-2x+2(a＞0)$，那么它的图像一定不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： C

15. 抛物线$y=x^{2}-8x+m$的顶点在$x$轴上，则$m$等于（ ）
A. -16
B. -4
C. 8
D. 16

答案： D

16. 二次函数$y=-x^{2}+2x+4$，当$-1\leq x\leq2$时，则（ ）
A. $1\leq y\leq4$
B. $y\leq5$
C. $4\leq y\leq5$
D. $1\leq y\leq5$

答案： D

17. 易错题 小明将如图所示的两条水平线$l_{1},l_{2}$的其中一条当成$x$轴，且向右为正方向；两条直线$l_{3},l_{4}$的其中一条当成$y$轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数$y=ax^{2}-2a^{2}x+1$的图像，则（ ）
　　　　　　　　　　
A. $l_{1}$为$x$轴，$l_{3}$为$y$轴
B. $l_{2}$为$x$轴，$l_{3}$为$y$轴
C. $l_{1}$为$x$轴，$l_{4}$为$y$轴
D. $l_{2}$为$x$轴，$l_{4}$为$y$轴

答案： D

18. 数形结合思想 已知函数$y=ax^{2}+bx+c$，当$y＞0$时，$-\frac{1}{2}＜x＜\frac{1}{3}$.则函数$y=cx^{2}-bx+a$的图像可能是（ ）
　

答案： A

19. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图像如图所示，对称轴是直线$x=1$.给出下列结论：①$abc＜0$；②$3a + c＞0$；③$(a + c)^{2}-b^{2}＜0$；④$a + b\leq m(am + b)$（$m$为实数）.其中结论正确的有（ ）
　　
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C