《2025年全优课堂九年级数学下册冀教版河北专版》

9. 练习变式 教材P34，练习改编 下列二次函数中，其图像顶点是$(-2,-6)$的是　　　　　　(　　　)
A. $y = 5(x + 2)^2 + 6$ B. $y = 5(x - 2)^2 + 6$
C. $y = 5(x + 2)^2 - 6$ D. $y = 5(x - 2)^2 - 6$

答案： C

10. 习题衍生 教材P35，BT2(3)改编 在二次函数$y = -(x - 1)^2 + 2$中，若$y$随$x$的增大而增大，则$x$的取值范围是　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $x＞-1$ B. $x＜1$
C. $x＜-1$ D. $x＞1$

答案： B

11. 练习变式 教材P34，练习改编 已知二次函数$y = - 2(x + 1)^2 - 4$，下列说法正确的是　　　(　　　)
A. 图像开口向上
B. 图像的对称轴为直线$x = 1$
C. 图像的顶点坐标为$(1,4)$
D. 当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

12. 习题变式 教材P55，AT1(3)改编 在如图所示的平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是　　　　　(　　　)
A. $h = m$ B. $k = n$
C. $k＞n$ D. $h＞0,k＞0$

答案： B

13. 习题高仿 教材P56，AT3改编 在如图所示的抛物线中，当$x =$__________时，$y = 0$；当$x＜-2$或$x＞0$时，$y$__________0；当$x$在 __________范围内时，$y＞0$；当$x =$__________时，$y$取得最大值 __________.

答案： -2或0 ＜ -2 ＜ x ＜ 0 -1 3

14. 习题高仿 教材P35，AT2改编 已知抛物线$y = 2(x - 1)^2 - 8$.

答案： 解：
(1)$(1,-8)$ 直线$x = 1$
(2)当$x ＞ 1$时，$y$随$x$的增大而增大.

15. 函数$y = (x + 1)^2 - 2$的最小值是　　　　(　　　)
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
综合检测/巩固排查 答案见P11

答案： D

16. 若下列有一图像为二次函数$y = 2(x - 2)^2 - 2$的图像，则此图像为　　　　　　　　　(　　　)

答案： A

17. 在平面直角坐标系中，把抛物线$y = 2x^2$绕原点旋转$180^{\circ}$，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $y = 2(x - 1)^2 - 2$ B. $y = 2(x + 1)^2 - 2$
C. $y = - 2(x - 1)^2 - 2$ D. $y = - 2(x + 1)^2 - 2$

答案： C

18. 易错题 对于二次函数$y = a(x + k)^2 + k(a\neq0)$，无论$k$取何值，其图像的顶点都在　　(　　　)
A. 直线$y = x$上 B. 直线$y = - x$上
C. $x$轴上 D. $y$轴上

答案： B

19. 数形结合思想 二次函数$y = a(x - m)^2 - n$的图像如图所示，则一次函数$y = mx + n$的图像经过(　　　)
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限

答案： A

20. 如果点$A(1,3),B(m,3)$是抛物线$y = a(x - 2)^2 + h$上两个不同的点，那么$m$的值为　　(　　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

答案： B

21. 已知二次函数$y = 3(x - 2)^2 + 5$，则关于该函数的下列说法正确的是　　　　　　　　(　　　)
A. 该函数图像与$y$轴的交点坐标是$(0,5)$
B. 当$x＞2$时，$y$的值随$x$值的增大而减小
C. 当$x$取1和3时，所得到的$y$的值相同
D. 将$y = 3x^2$的图像先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到该函数图像

答案： C