《2025年全优课堂九年级数学下册冀教版河北专版》

1. 习题变式教材P31，AT1改编 二次函数y=−$\frac{5}{2}$x²的图像大致是 ( )

答案： D

2. 习题衍生教材P31，BT1改编 已知四个二次函数的图像如图所示，那么a₁，a₂，a₃，a₄的大小关系是 ________.(请用“＞”连接)

答案： $a_{1}＞a_{2}＞a_{3}＞a_{4}$

3. 习题高仿教材P31，AT2改编 画出二次函数y=4x²，y=−4x²，y=$\frac{1}{4}$x²的图像.

答案：
解：①列表：
| $x$ | $\cdots$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | $\cdots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 4x^{2}$ | $\cdots$ | 16 | 4 | 0 | 4 | 16 | $\cdots$ |
| $y = -4x^{2}$ | $\cdots$ | -16 | -4 | 0 | -4 | -16 | $\cdots$ |
| $y = \frac{1}{4}x^{2}$ | $\cdots$ | 1 | $\frac{1}{4}$ | 0 | $\frac{1}{4}$ | 1 | $\cdots$ |
②描点并用平滑的曲线连接起来，如图.

4. 练习变式教材P31，T1改编 下列抛物线中，其顶点是抛物线的最低点的是 ( )
A. y=−2x²
B. y=−$\frac{1}{2}$x²
C. y=−$\frac{1}{5}$x²
D. y=$\frac{1}{3}$x²

答案： D

5. 习题高仿教材P31，AT1改编 已知函数y=ax²(a＜0)，下列说法错误的是 ( )
A. 图像开口向下
B. y随x的增大而增大
C. 顶点是其图像的最高点
D. 当x=0时，y取得最大值

答案： B

6. 习题高仿教材P31，AT2改编 比较二次函数y=x²与y=−x²的图像，下列结论错误的是 ( )
A. 对称轴相同
B. 顶点相同
C. 图像都有最高点
D. 开口方向相反

答案： C

7. 练习变式教材P31，T2改编 如图，这是一条以y轴为对称轴，原点O为顶点的抛物线，且经过点A(−3,3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并求出△AOB的面积.

答案： 解：
(1)设抛物线解析式为$y = ax^{2}$，把$(-3,3)$代入$y = ax^{2}$，得$3 = 9a$，解得$a = \frac{1}{3}$，$\therefore$函数的解析式为$y = \frac{1}{3}x^{2}$；
(2)点$A(-3,3)$关于$y$轴的对称点为$B(3,3)$，$\therefore AB// x$轴，$AB = 3 - (-3) = 6$，$\therefore S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}AB\cdot y_{A}=\frac{1}{2}\times6\times3 = 9$.

8. 已知二次函数y=x²，在−1≤x≤4这个范围内，求函数的最值.

答案： 解：$\because -1\leq x\leq4$包含了$x = 0$，$\therefore$函数$y = x^{2}$的最小值为0，当$x = -1$时，$y = 1$；当$x = 4$时，$y = 16$，$\therefore$当$-1\leq x\leq4$时，函数$y = x^{2}$的最大值为16，最小值为0.