《2025年全优课堂九年级数学下册冀教版河北专版》

6. 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球,三人先后来去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏 ( )
A. 是公平的
B. 是不公平的
C. 先摸者赢的可能性大
D. 后摸者赢的可能性大

答案： A

7. 应用意识 如图,小明走进迷宫,站在A处,迷宫的8扇门每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是 ( )
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{1}{6}$ D. $\frac{1}{8}$
　　　　　　　　　　　

答案： C

8. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是 ( )
A. 1
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： C

9. 小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏 ( )
A. 对小明有利
B. 对小亮有利
C. 公平
D. 无法确定对谁有利

答案： C

10. 小明用瓶盖设计了一个游戏:任意掷一个瓶盖,如果盖底着地,则甲胜;如果盖口着地,则乙胜.你认为这个游戏 ( )
A. 不公平
B. 公平
C. 对甲不利
D. 对乙有利

答案： A

11. 较难题 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三枚正面向上或三枚反面向上,则小强赢;若出现两枚正面向上、一枚反面向上,则小亮赢;若出现一枚正面向上、两枚反面向上,则小文赢.下面说法正确的是 ( )
A. 小强赢的概率最小
B. 小文赢的概率最小
C. 小亮赢的概率最小
D. 三人赢的概率都相等

答案： A

12. 甲、乙两人做游戏,同时掷两枚相同的均匀硬币,双方约定:同面朝上甲胜,异面朝上则乙胜,则这个游戏 ( )
A. 公平
B. 对甲有利
C. 对乙有利
D. 无法确定公平性

答案： A

13. 如图,小明用转盘设计了一个游戏(转盘被均分成16份),随意转动转盘,转盘停止转动后,如果指针指向红色,则甲胜;如果指针指向黄色,则乙胜.你认为这个游戏 ______.(选填“公平”或“不公平”)
　

答案： 不公平 提示:指针指向红色的概率是$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$,指针指向黄色的概率是$\frac{1}{16}$,$\frac{1}{8}＞\frac{1}{16}$,所以甲胜的概率大,这个游戏不公平.

14. 方程思想 口袋中有15个球,其中白球有x个,绿球有2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则获胜;甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜,则当x=______ 时,游戏对甲、乙双方都公平.

答案： 3 提示:由题意“甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则获胜;甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜”可知,要使游戏公平,绿球与黑球的个数应相等,也为2x,列方程可得x + 2x + 2x = 15,解得x = 3.

15. 新定义问题 如图,在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,任意三个格点组成的三角形面积若不小于1,则称为“离心三角形”,而如果面积恰好等于1,则称为“环绕三角形”.A,B是网格图形中已知的两个格点,点C是另一格点,且满足△ABC是“离心三角形”,则△ABC是“环绕三角形”的概率是 ______.

答案：
$\frac{5}{11}$ 提示:如图,图中白色点表示不符合题意的点,除A,B以外的黑色点表示使△ABC的面积为1的点,所以使△ABC的面积不小于1的点C有11个,而使△ABC的面积为1的点有5个,所以△ABC是“环绕三角形”的概率=$\frac{5}{11}$.