《2025年全优课堂九年级数学下册冀教版河北专版》

9. 圆的面积公式S = πR²中，S与R之间的关系是 ( )
A. S是R的正比例函数
B. S是R的一次函数
C. S是R的二次函数
D. 以上答案都不对

答案： C

10. 运算能力 已知二次函数y = x² - 4x + 4，若x = 3，则y的值为 ( )
A. 1
B. - 1
C. 7
D. 25

答案： A

11. 如果y = (a - 1)x² - ax + 6是关于x的二次函数，那么a的取值范围是 ( )
A. a≠0
B. a≠1
C. a≠1且a≠0
D. 无法确定

答案： B

12. 如果函数$y = (m - 3)x^(m² - 3m + 2)$是二次函数，那么m的值一定是 ( )
A. 0
B. 3
C. 0或3
D. 1或2

答案： A

13. 已知二次函数y = 1 - 3x + 5x²，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别是 ( )
A. a = 1,b = - 3,c = 5
B. a = 1,b = 3,c = 5
C. a = 5,b = 3,c = 1
D. a = 5,b = - 3,c = 1

答案： D

14. 在半径为4的圆中，挖去一个边长为x的正方形，剩下部分的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ( )
A. y = πx² - 4y
B. y = 16π - x²
C. y = 16 - x²
D. y = x² - 4y

答案： B

15. 160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为 ( )
A. y = 320(x - 1)
B. y = 320(1 - x)
C. y = 160(1 - x²)
D. y = 160(1 - x)²

答案： D

16. 应用意识 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350 - 10x)件商品，那么商品所得利润y(元)与售价x(元)的函数表达式为 ( )
A. y = - 10x² - 560x + 7350
B. y = - 10x² + 560x - 7350
C. y = 10x² + 350x
D. y = 10x² + 350x - 7350

答案： B

17. 二次函数y = 3x² + 5的二次项系数是 ____，一次项系数是 ____.

答案： 3 0

18. 易错题 若$y = (m + 1)x^(|m| + 1) + 4x - 5$是关于x的二次函数，则一次函数y = mx + m的图像不经过第 ______ 象限.

答案： 四 提示：由于$y=(m + 1)x^{|m| + 1} + 4x - 5$是关于$x$的二次函数，$\therefore |m| + 1 = 2$且$m + 1\neq 0$，$\therefore m = 1$，$\therefore$一次函数的解析式为$y = x + 1$，$\therefore$一次函数的图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

19. 分类讨论思想 已知二次函数y = - x² + x + 1，当x = - 1时，y = ____；当y = 1时，x = _____.

答案： -1 0或1 提示：当$x = - 1$时，$y = -(-1)^2 + (-1) + 1 = - 1$；当$y = 1$时，$1 = - x^2 + x + 1$，解得$x = 0$或$x = 1$.

20. 一个边长为3 cm的正方形，若它的边长增加x cm，面积随之增加y cm²，则y关于x的函数表达式是 ____________.(不必写出x的取值范围)

答案： $y = x^2 + 6x$ 提示：边长为3 cm的正方形面积为$3×3 = 9(cm^2)$，边长增加$x$ cm后变为$(x + 3)$ cm，则面积变为$(x + 3)^2$ $cm^2$，所以$y$关于$x$的函数表达式为$y=(x + 3)^2 - 9 = x^2 + 6x$.

21. 数形结合思想 如图，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm²，金色纸边的宽为x cm，则y与x的函数关系式是 ____________.

答案： $y = 4x^2 + 160x + 1500$ 提示：由题意可得$y=(50 + 2x)(30 + 2x)=4x^2 + 160x + 1500$.

22. 已知$y = (m² - m)x^(m² - 2m - 1) + (m - 3)x + m²$是关于x的二次函数，求m的值和二次函数的表达式.

答案： 解：$\because y=(m^2 - m)x^{m^2 - 2m - 1}+(m - 3)x + m^2$是关于$x$的二次函数，$\therefore m^2 - m\neq 0$，解得$m\neq 0$且$m\neq 1$，又有$m^2 - 2m - 1 = 2$，解得$m = 3$或$m = - 1$.当$m = 3$时，表达式为$y = 6x^2 + 9$；当$m = - 1$时，表达式为$y = 2x^2 - 4x + 1$，$\therefore m$的值为3或 - 1，此二次函数的表达式为$y = 6x^2 + 9$或$y = 2x^2 - 4x + 1$.